Trắc nghiệm Toán 11: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài: Hai Đường Thẳng Song Song Trong Không Gian

Toán 11 • Kết Nối Tri Thức • 10 câu trắc nghiệm

Câu 1. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì:
Giải thích: Hai đường thẳng không có điểm chung trong không gian có thể cùng thuộc một mặt phẳng (khi đó chúng song song) hoặc không cùng thuộc mặt phẳng nào (khi đó chúng chéo nhau).
Câu 2. Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải thích: Theo định nghĩa, hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Câu 3. Trong không gian, cho 3 đường thẳng \(a, b, c\). Biết \(a \parallel b\) và \(b \parallel c\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Giải thích: Định lý về ba đường thẳng song song: Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 4. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải thích: Trong tam giác \(SAB\), \(MN\) là đường trung bình ứng với cạnh \(AB\), do đó \(MN \parallel AB\).
Câu 5. Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối của \(MN\) và \(CD\)?
Giải thích: Ta có \(MN \parallel BC\). Vì \(BC\) và \(CD\) cắt nhau tại \(C\) nên \(MN\) và \(CD\) là hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
Câu 6. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua một điểm trên cạnh \(SA\) và song song với \(AB\). Giao tuyến của \((P)\) và mặt phẳng \((SAB)\) là:
Giải thích: Theo định lý giao tuyến của ba mặt phẳng: Mặt phẳng \((P)\) chứa điểm chung thuộc \(SA \subset (SAB)\) và song song với \(AB \subset (SAB)\), nên giao tuyến của \((P)\) với \((SAB)\) là đường thẳng đi qua điểm đó và song song với \(AB\).
Câu 7. Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E, F, G, H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
Giải thích: Vì \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC \Rightarrow EF \parallel AC, EF = \frac{1}{2}AC\). Tương tự \(HG \parallel AC, HG = \frac{1}{2}AC\). Do đó \(EF \parallel HG\) và \(EF = HG\), suy ra \(EFGH\) là hình bình hành.
Câu 8. Cho ba mặt phẳng phân biệt \((P), (Q), (R)\) cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt \(a, b, c\). Nếu \(a \parallel b\) thì vị trí tương đối của \(c\) với \(a\) và \(b\) là:
Giải thích: Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng (định lý giao tuyến 3 mặt phẳng): Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song. Vì \(a \parallel b\) nên ba giao tuyến phải đôi một song song, nghĩa là \(c \parallel a\) và \(c \parallel b\).
Câu 9. Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Lấy điểm \(A \in a\) và \(B \in b\). Qua \(A\) dựng đường thẳng \(a' \parallel b\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Giải thích: Vì \(a'\) và \(a\) cùng đi qua điểm \(A\), đồng thời \(a' \parallel b\) mà \(a\) chéo \(b\) nên \(a' \neq a\). Do đó hai đường thẳng \(a'\) và \(a\) cắt nhau tại điểm \(A\).
Câu 10 Thực tế. Khi dựng khung mái nhà bằng gỗ hoặc thép (kèo mái), người ta thường lắp đặt các thanh xà gồ (purlins) đỡ mái chạy dọc theo chiều dài ngôi nhà. Khẳng định nào sau đây mô tả đúng nhất nguyên lý không gian của các thanh xà gồ này?
Giải thích: Đường nóc nhà là một đường thẳng cố định. Các thanh xà gồ được đặt song song với đường nóc nhà (và do đó chúng đôi một song song với nhau). Việc này đảm bảo các tấm lợp (tôn, ngói,...) có thể gối phẳng lên các xà gồ, tạo thành một mặt phẳng mái hoàn chỉnh và giúp tải trọng phân bố đều xuống khung nhà.

Kết quả