Câu 1. Để tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, người ta dùng công thức nào với \(x_i\) là giá trị đại diện và \(m_i\) là tần số của nhóm \(i\)?
Giải thích: Số trung bình thu được bằng tổng tích giá trị đại diện nhân tần số tương ứng, chia cho tổng kích thước mẫu \(n\).
Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
| Nhóm | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) |
|---|
| Tần số | 3 | 5 | 2 |
|---|
Số trung bình \(\bar{x}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Giải thích:
Giá trị đại diện các nhóm: \(x_1 = 5,\ x_2 = 15,\ x_3 = 25\).
Tổng kích thước mẫu \(n = 3 + 5 + 2 = 10\).
\(\bar{x} = \frac{3 \cdot 5 + 5 \cdot 15 + 2 \cdot 25}{10} = \frac{15 + 75 + 50}{10} = \frac{140}{10} = 14\).
Câu 3. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, nhóm chứa trung vị \(M_e\) với kích thước mẫu \(n\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng giá trị nào?
Giải thích: Nhóm chứa trung vị là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy đạt từ \(\frac{n}{2}\) trở lên.
Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với \(n = 40\):
| Khoảng | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) |
|---|
| Tần số | 6 | 16 | 12 | 6 |
|---|
Nhóm chứa trung vị là nhóm nào?
Giải thích:
Ta có \(\frac{n}{2} = 20\).
Tần số tích lũy nhóm 1: \(6\).
Tần số tích lũy nhóm 2: \(6 + 16 = 22 \ge 20\).
Do đó, nhóm chứa trung vị là nhóm thứ hai: \([20; 30)\).
Câu 5. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có nhóm chứa trung vị là \([u_p; u_{p+1})\). Công thức tính trung vị \(M_e\) là:
Giải thích: Trong đó \(C\) là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị, \(n_p\) là tần số nhóm chứa trung vị.
Câu 6. Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1\) của mẫu số liệu ghép nhóm tương ứng là trung vị của nửa số liệu phía dưới. Nhóm chứa \(Q_1\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng:
Giải thích: Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1\) chia mẫu số liệu theo tỉ lệ 25% (tương ứng vị trí \(\frac{n}{4}\)).
Câu 7. Nhóm chứa mốt (nhóm mốt) của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có đặc điểm gì?
Giải thích: Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất, do đó nhóm chứa mốt là nhóm sở hữu tần số lớn nhất.
Câu 8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có nhóm mốt là \([u_j; u_{j+1})\). Công thức xấp xỉ Mốt \(M_o\) là:
Giải thích: Trong đó \(n_j\) là tần số nhóm mốt, \(n_{j-1}\) và \(n_{j+1}\) lần lượt là tần số nhóm trước và sau nhóm mốt.
Câu 9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi của học sinh:
| Điểm | [4; 6) | [6; 8) | [8; 10] |
|---|
| Số học sinh | 4 | 10 | 6 |
|---|
Mốt \(M_o\) của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Giải thích:
- Nhóm mốt là nhóm có tần số lớn nhất (10): \([6; 8)\).
- \(u_j = 6\), độ dài \(h = 8 - 6 = 2\).
- \(n_j = 10,\ n_{j-1} = 4,\ n_{j+1} = 6\).
- \(M_o = 6 + \frac{10 - 4}{(10 - 4) + (10 - 6)} \cdot 2 = 6 + \frac{6}{6 + 4} \cdot 2 = 6 + 1,2 = 7,2\).
Câu 10
Thực tế. Một cửa hàng thống kê doanh thu bán hàng theo ca (tính theo triệu đồng) trong 30 ca làm việc thu được kết quả:
| Doanh thu (triệu) | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) |
|---|
| Số ca | 5 | 12 | 8 | 5 |
|---|
Cửa hàng muốn xác định mức doanh thu trung vị \(M_e\) để làm căn cứ đánh giá hiệu quả kinh doanh. Giá trị trung vị \(M_e\) bằng bao nhiêu?
Giải thích:
- Kích thước mẫu \(n = 30 \Rightarrow \frac{n}{2} = 15\).
- Tần số tích lũy: Nhóm 1 có 5; Nhóm 2 có \(5 + 12 = 17 \ge 15\). Vậy nhóm chứa trung vị là \([7; 9)\).
- Các số liệu: \(u_p = 7\), độ dài \(h = 2\), \(n_p = 12\), tần số tích lũy trước đó \(C = 5\).
- \(M_e = 7 + \frac{15 - 5}{12} \cdot 2 = 7 + \frac{10}{12} \cdot 2 = 7 + \frac{5}{3} \approx 8,67\) (triệu đồng).