Câu 1. Lớp \([a; b)\) có giá trị đại diện là:
Giải thích: Giá trị đại diện của nhóm \([a; b)\) là trung điểm của nhóm đó, tức là \(\frac{a + b}{2}\).
Câu 2. Độ dài của nhóm số liệu \([10; 15)\) bằng:
Giải thích: Độ dài nhóm \([a; b)\) là \(L = b - a = 15 - 10 = 5\).
Câu 3. Giá trị đại diện của nhóm số liệu \([20; 30)\) là:
Giải thích: Giá trị đại diện là \(x = \frac{20 + 30}{2} = 25\).
Câu 4. Khi ghép nhóm mẫu số liệu, nếu nhóm đầu tiên là \([a_1; a_2)\) và các nhóm có cùng độ dài \(d\), thì nhóm thứ hai sẽ là:
Giải thích: Các nhóm liên tiếp có dạng \([a_1; a_2), [a_2; a_3),...\) Với độ dài nhóm là \(d = a_2 - a_1\), nhóm tiếp theo là \([a_2; a_2 + d)\).
Câu 5. Cho mẫu số liệu gốc gồm chiều cao (cm) của 10 học sinh:
152, 154, 157, 158, 161, 163, 164, 168, 170, 173
Nếu chọn nhóm đầu tiên là \([150; 160)\) và các nhóm có độ dài bằng nhau là \(10\), tần số của nhóm \([150; 160)\) là:
Giải thích: Đếm các giá trị thuộc nửa khoảng \([150; 160)\): gồm \(152, 154, 157, 158\). Có tổng cộng 4 giá trị.
Câu 6. Cho mẫu số liệu gốc về điểm kiểm tra của 12 học sinh:
3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10
Khi ghép mẫu số liệu này thành các nhóm có độ dài bằng 2, bắt đầu với nhóm đầu tiên là \([2; 4)\), danh sách các nhóm thu được là:
Giải thích: Giá trị lớn nhất là 10. Để chứa giá trị 10 trong nhóm dạng nửa khoảng \([a; b)\), nhóm cuối cùng phải là \([10; 12)\). Do đó dãy các nhóm là: \([2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10), [10; 12)\).
Câu 7. Khảo sát tuổi của 15 nhân viên trong công ty:
22, 24, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 36, 37, 41, 43, 45, 48, 52
Biết nhóm thứ hai sau khi ghép nhóm là \([30; 40)\) và độ dài các nhóm là như nhau. Xác định số nhóm cần lập để chứa hết mẫu số liệu:
Giải thích:
- Độ dài nhóm \(d = 40 - 30 = 10\).
- Nhóm 2 là \([30; 40)\) nên nhóm 1 là \([20; 30)\).
- Các nhóm tiếp theo là \([40; 50)\), \([50; 60)\).
- Do giá trị nhỏ nhất là 22 (thuộc \([20; 30)\)) và lớn nhất là 52 (thuộc \([50; 60)\)), ta cần 4 nhóm: \([20; 30), [30; 40), [40; 50), [50; 60)\).
Câu 8. Cho mẫu số liệu khối lượng (kg) của 12 quả dưa hấu:
1.2, 1.5, 1.8, 2.1, 2.3, 2.5, 2.6, 2.9, 3.1, 3.4, 3.7, 4.0
Khi ghép mẫu trên thành các nhóm có độ dài 1.0, bắt đầu từ nhóm \([1.0; 2.0)\), bảng tần số thu được là:
Giải thích:
- Các nhóm: \([1.0; 2.0), [2.0; 3.0), [3.0; 4.0), [4.0; 5.0)\).
- Nhóm \([1.0; 2.0)\): 1.2, 1.5, 1.8 \(\Rightarrow\) 3 giá trị.
- Nhóm \([2.0; 3.0)\): 2.1, 2.3, 2.5, 2.6, 2.9 \(\Rightarrow\) 5 giá trị.
- Nhóm \([3.0; 4.0)\): 3.1, 3.4, 3.7 \(\Rightarrow\) 3 giá trị.
- Nhóm \([4.0; 5.0)\): 4.0 \(\Rightarrow\) 1 giá trị.
Câu 9. Cho mẫu số liệu thời gian (phút) giải một bài toán của 10 học sinh:
6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 19
Cho biết nhóm đầu tiên là \([5; 10)\). Nhóm nào dưới đây có tần số lớn nhất?
Giải thích:
- Độ dài nhóm \(d = 10 - 5 = 5\).
- Các nhóm thu được:
+ \([5; 10)\): 6, 7, 8 (3 học sinh).
+ \([10; 15)\): 11, 12, 13, 14 (4 học sinh).
+ \([15; 20)\): 16, 18, 19 (3 học sinh).
- Vậy nhóm \([10; 15)\) có tần số lớn nhất bằng 4.
Câu 10
Thực tế. Đo đường kính thân (đơn vị: cm) của 15 cây keo trồng trong một khu lâm nghiệp thu được số liệu thô:
12.1, 13.5, 14.2, 15.0, 15.8, 16.1, 16.5, 17.0, 17.2, 18.4, 18.9, 19.1, 19.5, 20.3, 21.0
Để quản lý, cán bộ kiểm lâm chia mẫu số liệu thành các nhóm có độ dài bằng 3cm, trong đó nhóm đầu tiên được xác định là \([12; 15)\). Nhóm chứa số lượng cây keo nhiều nhất là nhóm nào và chiếm tần số bao nhiêu?
Giải thích:
Chia mẫu số liệu theo các nửa khoảng độ dài 3cm từ 12:
- Nhóm 1: \([12; 15)\) gồm: 12.1, 13.5, 14.2 \(\rightarrow\) 3 cây.
- Nhóm 2: \([15; 18)\) gồm: 15.0, 15.8, 16.1, 16.5, 17.0, 17.2 \(\rightarrow\) 6 cây.
- Nhóm 3: \([18; 21)\) gồm: 18.4, 18.9, 19.1, 19.5, 20.3 \(\rightarrow\) 5 cây.
- Nhóm 4: \([21; 24)\) gồm: 21.0 \(\rightarrow\) 1 cây.
Do đó nhóm chứa nhiều cây nhất là nhóm \([15; 18)\) với 6 cây.