Giải Bài Tập Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm - Toán 11 KNTT

BÀI 8: MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
(SGK TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)

Bài 3.1. Trong các mẫu số liệu sau, mẫu nào là mẫu số liệu ghép nhóm? Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm đó.
a) Số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng:
Số tiền (nghìn đồng) [0; 50) [50; 100) [100; 150) [150; 200) [200; 250)
Số sinh viên 5 12 23 17 3
b) Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Nhiệt độ (°C) [19; 22) [22; 25) [25; 28) [28; 31)
Số ngày 7 15 12 6
Lời giải:

Cả hai mẫu số liệu a) và b) đều là mẫu số liệu ghép nhóm vì các giá trị được phân chia thành các nhóm theo những khoảng nửa khoảng dạng \([a; b)\) và có kèm theo tần số của mỗi nhóm.

Đọc và giải thích:

  • Mẫu a) (Số tiền chi cước điện thoại):
    • Mẫu gồm 5 nhóm: \([0; 50)\), \([50; 100)\), \([100; 150)\), \([150; 200)\), \([200; 250)\) (đơn vị: nghìn đồng).
    • Tổng số sinh viên được khảo sát là: \(5 + 12 + 23 + 17 + 3 = 60\) (sinh viên).
    • Ví dụ nhóm \([100; 150)\) có tần số là 23, nghĩa là có 23 sinh viên chi từ 100 nghìn đồng đến dưới 150 nghìn đồng cho cước điện thoại trong tháng.
  • Mẫu b) (Nhiệt độ trong 40 ngày):
    • Mẫu gồm 4 nhóm: \([19; 22)\), \([22; 25)\), \([25; 28)\), \([28; 31)\) (đơn vị: °C).
    • Tổng số ngày thống kê là: \(7 + 15 + 12 + 6 = 40\) (ngày).
    • Ví dụ nhóm \([22; 25)\) có tần số là 15, nghĩa là có 15 ngày có nhiệt độ từ 22°C đến dưới 25°C.
Bài 3.2. Số sản phẩm một công nhân làm được trong một ngày được cho như sau:
18    25    39    12    54    27    46    25    19    8    36    22
20    19    17    44    5    18    23    28    25    34    46    27    16.
Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau.
Lời giải:

Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

  • Giá trị nhỏ nhất là: \(a = 5\).
  • Giá trị lớn nhất là: \(b = 54\).
  • Khoảng biến thiên là: \(R = b - a = 54 - 5 = 49\).

Bước 2: Xác định độ dài và các nhóm

Yêu cầu chia thành 6 nhóm có độ dài bằng nhau. Ta chọn độ dài mỗi nhóm là \(h = 9\) (vì \(6 \times 9 = 54 > 49\)).

Các nhóm cụ thể (lấy mút trái bắt đầu từ 5) gồm 6 nhóm sau:

  • Nhóm 1: \([5; 14)\)
  • Nhóm 2: \([14; 23)\)
  • Nhóm 3: \([23; 32)\)
  • Nhóm 4: \([32; 41)\)
  • Nhóm 5: \([41; 50)\)
  • Nhóm 6: \([50; 59)\)

Bước 3: Lập bảng tần số ghép nhóm

Đếm số lượng giá trị thuộc mỗi nhóm, ta lập được bảng số liệu ghép nhóm hoàn chỉnh:

Số sản phẩm [5; 14) [14; 23) [23; 32) [32; 41) [41; 50) [50; 59) Tổng cộng
Số công nhân 3 10 6 3 3 1 25
Bài 3.3. Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau:
653    632    609    572    565    535    516    514    508    505    504    504    503    499    496    492.
Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bằng nhau.
Lời giải:

Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

  • Giá trị nhỏ nhất là: \(a = 492\).
  • Giá trị lớn nhất là: \(b = 653\).
  • Khoảng biến thiên là: \(R = b - a = 653 - 492 = 161\).

Bước 2: Xác định độ dài và các nhóm

Yêu cầu chia thành 7 nhóm có độ dài bằng nhau. Ta chọn độ dài mỗi nhóm là \(h = 24\) (vì \(7 \times 24 = 168 > 161\)).

Các nhóm cụ thể (lấy mút trái bắt đầu từ 492) gồm 7 nhóm sau:

  • Nhóm 1: \([492; 516)\)
  • Nhóm 2: \([516; 540)\)
  • Nhóm 3: \([540; 564)\)
  • Nhóm 4: \([564; 588)\)
  • Nhóm 5: \([588; 612)\)
  • Nhóm 6: \([612; 636)\)
  • Nhóm 7: \([636; 660)\)

Bước 3: Lập bảng tần số ghép nhóm

Thống kê số lượng cựu cầu thủ thuộc mỗi nhóm thời gian ra sân, ta có bảng ghép nhóm:

Thời gian ra sân (giờ) [492; 516) [516; 540) [540; 564) [564; 588) [588; 612) [612; 636) [636; 660) Tổng cộng
Số cầu thủ 10 2 0 2 1 1 1 17