BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Giá trị của \(\underset{x\to -3}{\lim }\left( {{x}^{2}}-5x+7 \right)\) bằng:
Thay x=-3: 9 +15 +7 = 31.
Câu 2. \(\underset{x\to 3}{\lim }\frac{{{x}^{2}}-9}{x-3}\) bằng:
Rút gọn: (x-3)(x+3)/(x-3)=x+3 → tại x=3 bằng 6.
Câu 3. Cho \(\underset{x\to 5}{\lim }f\left( x \right)=-2\) và \(\underset{x\to 5}{\lim }g\left( x \right)=7\). Giá trị của \(\underset{x\to 5}{\lim }\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right)-3x \right]\) bằng:
-2 + 7 - 3\cdot5 = -2 +7 -15 = -10.
Câu 4. Cho \(\underset{x\to 1}{\lim }\,\frac{3-\sqrt{x+8}}{x-1}=\frac{a}{b}\) với \(a, b\in\mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b\) bằng:
Nhân liên hợp → kết quả = -1/(3+\sqrt{9}) = -1/6 → a=-1,b=6 → a+b=5.
Câu 5. Cho \(a\) là số thực khác \(0\). Giá trị của \(\underset{x \to a}{\lim}\frac{x^{2}-(a+1)x+a}{x^{2}-a^{2}}\) theo \(a\) bằng:
Tử = (x-a)(x-1), mẫu = (x-a)(x+a) → (x-1)/(x+a) → tại x=a: (a-1)/(2a).
Câu 6. \(\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5x+3}{7x}\) bằng:
Tỉ số các hệ số bậc nhất: 5/7.
Câu 7. \(\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4{{x}^{2}}-3x+5}}{x+7}\) bằng:
Với x→-∞, sqrt ≈ 2|x| = -2x; chia cho x → (-2x)/x = -2.
Câu 8. Cho \(\underset{x \to -\infty }{\lim}\frac{ax^{2}-4x+5}{2x^{2}+x+1}=-4\). Giá trị của \(a\) bằng:
Tỉ số các hệ số bậc hai: a/2 = -4 → a = -8.
Câu 9. \(\underset{x\to {{3}^{+}}}{\lim }\frac{2x+1}{x-3} \) bằng:
Với x→3+ mẫu → 0+ nên biểu thức → +∞ (tử ≈ 7>0).
Câu 10. Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}x^{2}-3 \,\,\,\,\text{khi}\,\,\,\, x\geq 2\\ x-1 \,\,\,\,\text{khi}\,\,\,\, x<2\end{cases}\). Khẳng định nào sau đây sai?
Cả hai giới hạn bên đều bằng 1 ⇒ giới hạn tại 2 tồn tại và bằng 1. Khẳng định sai là C.
