BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\left(-\frac{1}{2}\right)^{n}+...\) là:
S = a/(1-r) = (-1/2)/(1-(-1/2)) = (-1/2)/(3/2) = -1/3.
Câu 2. Dãy nào có giới hạn bằng \(\frac{1}{5}\)?
A: chia cả tử mẫu cho n^2 → (1-0)/(0+5)=1/5 = 0.2.
Câu 3. \(\lim \frac{n^{3}+4n-5}{3n^{3}+n^{2}+7}\) bằng:
Tỉ số các hệ số bậc cao nhất: 1/3.
Câu 4. \(\lim\left(\frac{5}{4}\right)^n\) bằng:
Cơ số >1 nên dãy nổ → +∞.
Câu 5. Nếu \(\lim u_n = a\) thì \(\lim 7u_n\) bằng:
Nhân giới hạn với hằng số → 7a.
Câu 6. Cho \(\lim \frac{4n^{2}+n+2}{a n^{2}+5}=2\). Tìm a.
Tỉ số hệ số bậc cao nhất: 4/a = 2 → a = 2.
Câu 7. \(\lim \frac{\sqrt{9n^{2}-n}}{3n}\) bằng:
Viết \(\sqrt{9n^2 - n} = n\sqrt{9 - 1/n}\), chia cho 3n → sqrt(9)/3 = 1.
Câu 8. \(\lim n^{6}\) bằng:
Luỹ thừa bậc dương → tăng không hạn → +∞.
Câu 9. \(\lim \frac{4}{2n+1}\) bằng:
Mẫu tăng → tỉ số → 0.
Câu 10. Dãy nào có giới hạn khác 0?
D: cơ số >1 nên dãy tăng → giới hạn ≠ 0 (→ +∞).
