BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
Dãy D có công bội q = -3: 9/(-3) = -3, -27/9 = -3, 81/(-27) = -3.
Câu 2. Cho \(u_1=2\) và \(q=-2\). Giá trị của \(u_5\) bằng:
\(u_5 = u_1 q^{4} = 2(-2)^4 = 2\cdot16 = 32.\)
Câu 3. Cho \(u_1=3\) và \(q=-2\). Số 192 là số hạng thứ mấy?
\(u_n = 3(-2)^{n-1} = 192 \Rightarrow (-2)^{n-1} = 64 = 2^6\Rightarrow n-1=6\Rightarrow n=7.\)
Câu 4. Cho \(u_1=2\) và \(u_4=54\). Giá trị của \(u_6\) bằng:
\(u_4 = u_1 q^{3} = 2q^3 = 54 \Rightarrow q^3 = 27 \Rightarrow q=3.\)
\(u_6 = 2q^{5} = 2\cdot3^5 = 486.\)
Câu 5. Cho GP: 4;12;36;108;... Tìm \(u_{10}\).
Công bội q = 3. \(u_{10} = 4\cdot 3^{9} = 4\cdot19683 = 78732.\)
Câu 6. Cho \(u_1=2\) và \(u_6=486\). Công bội q bằng:
\(u_6 = 2q^{5} = 486 \Rightarrow q^5 = 243 = 3^5 \Rightarrow q=3.\)
Câu 7. Cho \(u_1=3, q=2\). Tổng 12 số hạng đầu \(S_{12}\) là:
\(S_{12} = u_1\frac{q^{12}-1}{q-1} = 3(2^{12}-1) = 3(4096-1) = 3\cdot4095 = 12285.\)
Câu 8. Cho \(u_2=0,25\) và \(u_5=16\). Tìm q và \(u_1\).
Chia: \(\frac{u_5}{u_2} = q^3 = \frac{16}{0.25} = 64 \Rightarrow q=4.
\) \(u_1 = u_2/q = 0.25/4 = 0.0625 = \frac{1}{16}.\)
Câu 9. Cho x+2; x+14; x+50 là thứ tự của một GP. Tính \(x^2 + 2007\).
Giải phương trình: \((x+14)^2=(x+2)(x+50)\Rightarrow x=4.\) Vậy \(x^2+2007=16+2007=2023.\)
Câu 10. E.Coli nhân đôi mỗi 20 phút. Ban đầu \(10^{12}\) tế bào. Sau 3 giờ có bao nhiêu?
3 giờ = 180 phút → số lần nhân đôi = 180/20 = 9. Tổng = \(2^9\cdot 10^{12} = 512\cdot10^{12}.\)
