Giải
Ta có: $u_6 = u_1 \cdot q^5 = 5 \cdot (-2)^5 = -160$.

Giải
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có: $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$, suy ra $u_3 = u_1 \cdot q^2$, suy ra $10 = 2q^2$, suy ra $q = 5^{1/2} = \sqrt{5}$.

Giải
Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là $u_1$, và công bội là $q$.
Theo giả thiết, ta có: \[ \begin{cases} u_4 - u_2 = u_1 q^3 - u_1 q = 54, \\ u_5 - u_3 = u_1 q^4 - u_1 q^2 = 108. \end{cases} \] Suy ra $\dfrac{u_5 - u_3}{u_4 - u_2} = \dfrac{u_1 q^4 - u_1 q^2}{u_1 q^3 - u_1 q} = \dfrac{q^4 - q^2}{q^3 - q} = \dfrac{108}{54} = 2$.
Giải ra được $q = 3$.
Thay vào $u_4 - u_2 = 54$, ta có $u_1(q^3 - q) = 54 \Rightarrow u_1(27 - 3) = 54 \Rightarrow u_1 = \dfrac{54}{24} = \dfrac{9}{4} = 2{,}25$.

Giải
Gọi công bội của cấp số nhân là $q$.
Ta có $u_4 = u_1 \cdot q^3$ và $u_2 = u_1 \cdot q$, suy ra $\dfrac{u_4}{u_2} = q^2 = \dfrac{24}{6} = 4$, suy ra $q = 2$.
Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên $q = 2$.
Từ $u_2 = u_1 \cdot q = 6$, suy ra $u_1 = 3$.
Ta có: \[ S_{12} = u_1 \cdot \dfrac{q^{12} - 1}{q - 1} = 3 \cdot \dfrac{2^{12} - 1}{2 - 1} = 3 \cdot 4095 = 12285. \]

Giải
Ta có: 2 giờ = 120 phút = 6 × 20 phút. Do đó, sau 2 giờ vi khuẩn phân đôi 6 lần.
Gọi $u_n$ là số lượng vi khuẩn có trong ống nghiệm sau lần phân đôi thứ $(n-1)$.
Khi đó, dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân với $u_1 = 200$ và $q = 2$.
Ta có $u_7 = u_1 \cdot q^6 = 200 \cdot 2^6 = 12800$.
Vậy sau 2 giờ, trong ống nghiệm có 12 800 vi khuẩn.