Bài Toán Ứng Dụng Cấp Số Nhân
Bài toán 1
Một loại vi khuẩn ban đầu có 500 con và cứ sau mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Hỏi sau 5 giờ, số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
Chuỗi số lượng vi khuẩn là cấp số nhân với:
- Số lượng ban đầu (a1) = 500
- Công bội (q) = 2
Số lượng vi khuẩn sau 5 giờ:
\( a_6 = a_1 \times q^{5} \)
\( a_6 = 500 \times 2^5 \)
\( a_6 = 500 \times 32 = 16.000 \)
Đáp số: 16.000 con vi khuẩn.
Bài toán 2
Một chiếc xe máy ban đầu trị giá 20 triệu đồng và mỗi năm giá trị của nó giảm đi 10%. Hỏi sau 4 năm, giá trị của chiếc xe là bao nhiêu?
Chuỗi giá trị của xe là cấp số nhân với:
- Giá trị ban đầu (a1) = 20 triệu đồng
- Công bội (q) = 0,9 (vì giảm 10%)
Giá trị sau 4 năm:
\( a_5 = a_1 \times q^4 \)
\( a_5 = 20 \times 0,9^4 \)
\( a_5 = 20 \times 0,6561 = 13,122 \) triệu đồng.
Đáp số: 13,122 triệu đồng.
Bài toán 3
Một người gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 3 năm, số tiền có được là bao nhiêu?
Chuỗi tiền gửi là cấp số nhân với:
- Số tiền ban đầu (a1) = 5 triệu đồng
- Công bội (q) = 1,06 (vì lãi suất 6%)
Số tiền sau 3 năm:
\( a_4 = a_1 \times q^3 \)
\( a_4 = 5 \times 1,06^3 \)
\( a_4 = 5 \times 1,191016 = 5,955 \) triệu đồng.
Đáp số: 5,955 triệu đồng.
Bài toán 4
Một công ty sản xuất được 1000 sản phẩm trong tháng đầu tiên và mỗi tháng sau đó tăng 20% so với tháng trước. Hỏi sau 6 tháng, công ty sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Chuỗi sản lượng là cấp số nhân với:
- Số lượng tháng đầu (a1) = 1000
- Công bội (q) = 1,2 (vì tăng 20%)
Số lượng sản phẩm sau 6 tháng:
\( a_6 = a_1 \times q^5 \)
\( a_6 = 1000 \times 1,2^5 \)
\( a_6 = 1000 \times 2,48832 = 2488,32 \)
Đáp số: 2488 sản phẩm.
Bài toán 5
Một cây cao 2m và mỗi năm chiều cao của nó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi sau 4 năm, cây cao bao nhiêu?
Chiều cao cây tăng theo cấp số nhân với:
- Chiều cao ban đầu (a1) = 2m
- Công bội (q) = 1,15 (vì tăng 15%)
Chiều cao sau 4 năm:
\( a_5 = a_1 \times q^4 \)
\( a_5 = 2 \times 1,15^4 \)
\( a_5 = 2 \times 1,749 = 3,498 \) m.
Đáp số: 3,498 m.
