BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
Dãy D có công sai bằng 5: 7-2=5, 12-7=5, 17-12=5, 22-17=5.
Câu 2. Cho cấp số cộng \(u_n\) có \(u_1=-5\) và công sai \(d=3\). Số 100 là số hạng thứ mấy?
Giải: \(u_n = u_1 + (n-1)d = -5 + 3(n-1)\). Giải \( -5 + 3(n-1) = 100 \Rightarrow n=36.\)
Câu 3. Cho cấp số cộng \(u_n\) có \(u_1=2\) và \(d=5\). Giá trị của \(u_4\) bằng:
\(u_4 = u_1 + 3d = 2 + 3\cdot 5 = 17.\)
Câu 4. Cho \(u_4=2\) và \(u_2=4\). Tìm \(u_1\).
Từ \(u_2=u_1+d=4\) và \(u_4=u_1+3d=2\). Trừ hai phương trình: \(2d=-2\Rightarrow d=-1.
\) Thế lại: \(u_1+(-1)=4\Rightarrow u_1=5.\)
Câu 5. Cho \(u_1=2\) và \(u_7=-10\). Giá trị của công sai d bằng:
\(u_7 = u_1 + 6d = -10 \Rightarrow 2 + 6d = -10 \Rightarrow d = -2.\)
Câu 6. Cho \(u_1=3\) và \(d=-3\). Tổng 10 số hạng đầu S₁₀ bằng:
\(S_{10} = \frac{10}{2}(2u_1 + 9d) = 5(6 + 9\cdot(-3)) = 5(6-27) = -105.\)
Câu 7. Biết rằng \(5+m,\;7+2m,\;17+m\) theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng. Giá trị của \(3m+4\) bằng:
Điều kiện: \(2u_2 = u_1 + u_3\Rightarrow 2(7+2m) = (5+m)+(17+m)\Rightarrow m=4.
\) Vậy \(3m+4 = 16.\)
Câu 8. Cho \(u_5=-15\) và \(u_{20}=60\). Tìm \(u_1\) và d.
Từ \(u_5 = u_1 + 4d = -15\) và \(u_{20} = u_1 + 19d = 60\). Trừ: \(15d = 75\Rightarrow d=5.
\) Thế lại: \(u_1 + 4\cdot5 = -15\Rightarrow u_1 = -35.\)
Câu 9. Trồng 3003 cây theo tam giác: hàng 1 trồng 1 cây, hàng 2 trồng 2 cây,... Hỏi có bao nhiêu hàng?
Tổng \(S_n = n(n+1)/2 = 3003\Rightarrow n(n+1)=6006\). Giải ra \(n=77.\)
Câu 10. Lương quý đầu là 15 triệu, từ quý 2 tăng thêm 1.5 triệu mỗi quý. Tổng lương sau 3 năm (12 quý) là:
Tổng 12 quý: \(S_{12} = \frac{12}{2}(2\cdot15 + 11\cdot1.5) = 6(30+16.5)=279\) triệu.
