BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Nghiệm của phương trình \(\tan x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\) là:
\(\tan x=-\tan\tfrac{\pi}{6}\Rightarrow x=-\tfrac{\pi}{6}+k\pi.\)
Câu 2. \(S=\{\pm\tfrac{\pi}{6}+k\pi\;|\;k\in\mathbb{Z}\}\) là tập nghiệm của phương trình nào?
\(\cos2x=\tfrac{1}{2}\Rightarrow 2x=\pm\tfrac{\pi}{3}+2k\pi\Rightarrow x=\pm\tfrac{\pi}{6}+k\pi.\)
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
\(\sin x=0\) có nghiệm \(x=k\pi\), nên phương án A (chỉ viết \(k2\pi\)) là sai.
Câu 4. Số nghiệm của phương trình \(\sin x=\tfrac{1}{2}\) trên \((-\pi,\pi)\) là:
Nghiệm là \(x=\tfrac{\pi}{6}+2k\pi\) và \(x=\tfrac{5\pi}{6}+2k\pi\). Trong \((-\pi,\pi)\) chỉ có \(\tfrac{\pi}{6},\tfrac{5\pi}{6}\) nên có 2 nghiệm.
Câu 5. Tìm \(m\) để phương trình \(\cos x=m\) có nghiệm.
\(\cos x\) nhận tất cả giá trị trong đoạn \([-1,1]\), vậy phương trình có nghiệm khi \(m\in[-1,1]\).
Câu 6. \(x=\tfrac{2\pi}{3}\) là nghiệm của phương trình nào?
\(\cos\tfrac{2\pi}{3}=-\tfrac{1}{2}\). Đáp án B.
Câu 7. Phương trình \(\sin(x+45^\circ)=-\tfrac{\sqrt{2}}{2}\) có nghiệm là:
\(x+45^\u00b0=-45^\u00b0+k360^\u00b0\) hoặc \(x+45^\u00b0=225^\u00b0+k360^\u00b0\). Suy ra x = -90^\u00b0 + k360^\u00b0 hoặc x = 180^\u00b0 + k360^\u00b0.
Câu 8. Phương trình \(\cos3x=\cos12^\circ\) có nghiệm là:
3x=±12^\u00b0 + k360^\u00b0 ⇒ x=±4^\u00b0 + k120^\u00b0.
Câu 9. Công thức nghiệm của phương trình \(\sin x=\sin\alpha\) là:
Nghiệm tổng quát: x=α+2kπ hoặc x=π-α+2kπ.
Câu 10. Phương trình \(\cos x=-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) có nghiệm là:
\(\cos x=-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) ⇒ x=±\tfrac{5\pi}{6}+2k\pi. Đáp án D.
