BÀI 1. GÓC LƯỢNG GIÁC
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Đổi góc \( \frac{4\pi}{5} \) sang độ bằng:
Lời giải:
Chuyển từ rad sang độ: \[ \frac{4\pi}{5}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}= \frac{4\cdot180^\circ}{5}=144^\circ. \] Vậy đáp án đúng là B.
Chuyển từ rad sang độ: \[ \frac{4\pi}{5}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}= \frac{4\cdot180^\circ}{5}=144^\circ. \] Vậy đáp án đúng là B.
Câu 2. Đổi góc 37° sang ra radian (quy tròn đến hàng phần nghìn) là:
Lời giải:
\[ 37^\circ = 37\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{(radian)} \approx 0.645771823\ldots \] Quy tròn đến hàng phần nghìn: \(0.646\). Đáp án A.
\[ 37^\circ = 37\cdot\frac{\pi}{180}\ \text{(radian)} \approx 0.645771823\ldots \] Quy tròn đến hàng phần nghìn: \(0.646\). Đáp án A.
Câu 3. Trên đường tròn lượng giác điểm biểu diễn của góc \( -\frac{3\pi}{4} \) nằm trên phần đường tròn thuộc góc phần tư thứ mấy?
Lời giải:
\( -\frac{3\pi}{4} = -135^\circ \). Đi theo hướng âm (ngược chiều kim đồng hồ âm) tương ứng với điểm ở vị trí \(225^\circ\) (nếu chuyển về góc dương), nằm ở **góc phần tư III**. Đáp án C.
\( -\frac{3\pi}{4} = -135^\circ \). Đi theo hướng âm (ngược chiều kim đồng hồ âm) tương ứng với điểm ở vị trí \(225^\circ\) (nếu chuyển về góc dương), nằm ở **góc phần tư III**. Đáp án C.
Câu 4. Cho số đo các góc lượng giác \((\mathrm{Oa},\mathrm{Ob}) = 120^\circ\) và \((\mathrm{Ob},\mathrm{Oc}) =75^\circ\). Theo hệ thức Chasles, số đo góc lượng giác \((\mathrm{Oa},\mathrm{Oc})\) bằng:
Lời giải:
Theo Chasles: \((\mathrm{Oa},\mathrm{Oc}) = (\mathrm{Oa},\mathrm{Ob}) + (\mathrm{Ob},\mathrm{Oc}) = 120^\circ + 75^\circ = 195^\circ.\) Đưa về khoảng \((-180^\circ,180^\circ]\): \(195^\circ - 360^\circ = -165^\circ\). Vậy đáp án D.
Theo Chasles: \((\mathrm{Oa},\mathrm{Oc}) = (\mathrm{Oa},\mathrm{Ob}) + (\mathrm{Ob},\mathrm{Oc}) = 120^\circ + 75^\circ = 195^\circ.\) Đưa về khoảng \((-180^\circ,180^\circ]\): \(195^\circ - 360^\circ = -165^\circ\). Vậy đáp án D.
Câu 5. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác góc lượng giác có số đo \(390^\circ\).
Lời giải:
\(390^\circ = 360^\circ + 30^\circ\). Do đó điểm biểu diễn \(390^\circ\) trùng với điểm biểu diễn của \(30^\circ\). Bạn đã chọn đáp án A theo yêu cầu; đáp án đúng tương ứng là hình biểu diễn góc \(30^\circ\).
\(390^\circ = 360^\circ + 30^\circ\). Do đó điểm biểu diễn \(390^\circ\) trùng với điểm biểu diễn của \(30^\circ\). Bạn đã chọn đáp án A theo yêu cầu; đáp án đúng tương ứng là hình biểu diễn góc \(30^\circ\).
Câu 6. Góc lượng giác \( \frac{23\pi}{5} \) không cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
Lời giải:
Ta rút gọn: \(\frac{23\pi}{5} - 4\pi = \frac{23\pi - 20\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}\). Do đó mọi góc biểu diễn cùng điểm phải khác nhau bởi bội số \(2\pi\). Kiểm tra các đáp án: \[ \frac{13\pi}{5} - 2\pi = \frac{3\pi}{5},\quad -\frac{7\pi}{5} + 2\pi = \frac{3\pi}{5},\quad \frac{3\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}. \] Còn \(\frac{12\pi}{5} - 2\pi = \frac{2\pi}{5}\), không bằng \(\frac{3\pi}{5}\). Vậy góc **không cùng điểm** là đáp án C.
Ta rút gọn: \(\frac{23\pi}{5} - 4\pi = \frac{23\pi - 20\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}\). Do đó mọi góc biểu diễn cùng điểm phải khác nhau bởi bội số \(2\pi\). Kiểm tra các đáp án: \[ \frac{13\pi}{5} - 2\pi = \frac{3\pi}{5},\quad -\frac{7\pi}{5} + 2\pi = \frac{3\pi}{5},\quad \frac{3\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}. \] Còn \(\frac{12\pi}{5} - 2\pi = \frac{2\pi}{5}\), không bằng \(\frac{3\pi}{5}\). Vậy góc **không cùng điểm** là đáp án C.
Câu 7. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc \( \frac{7\pi}{4} \)?
Lời giải:
\( \frac{7\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} - 2\pi = -\frac{\pi}{4} \). Vậy đáp án đúng: A.
\( \frac{7\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} - 2\pi = -\frac{\pi}{4} \). Vậy đáp án đúng: A.
Câu 8. Số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc \( \alpha = k\frac{\pi}{3}\ (k\in\mathbb{Z}) \) là:
Lời giải:
Khoảng lặp là \(2\pi\). Số vị trí khác nhau của \(k\pi/3\) trong một vòng: \(\frac{2\pi}{\pi/3}=6\). Vậy đáp án D.
Khoảng lặp là \(2\pi\). Số vị trí khác nhau của \(k\pi/3\) trong một vòng: \(\frac{2\pi}{\pi/3}=6\). Vậy đáp án D.
Câu 9. Trên đường tròn lượng giác góc -750° có cùng điểm biểu diễn với góc nào sau đây?
Lời giải:
-750° + 720° = -30°. Vậy góc tương ứng là \(-30^\circ\). Đáp án B.
-750° + 720° = -30°. Vậy góc tương ứng là \(-30^\circ\). Đáp án B.
Câu 10. Điểm M trong hình sau đây biểu diễn góc lượng giác có số đo là:
Lời giải:
(Bạn đã chọn đáp án D theo yêu cầu. Nếu cần mình mô tả chi tiết vị trí M so với trục để xác minh, mình sẽ giải thích hình cụ thể.) Theo lựa chọn của bạn: đáp án D — \( \frac{5\pi}{4} \).
(Bạn đã chọn đáp án D theo yêu cầu. Nếu cần mình mô tả chi tiết vị trí M so với trục để xác minh, mình sẽ giải thích hình cụ thể.) Theo lựa chọn của bạn: đáp án D — \( \frac{5\pi}{4} \).
