GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX: TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN

Hộp gồm 4 loại bi: xanh, đỏ, trắng, vàng[cite: 4].

Biến cố đối \(\overline{E}\) của biến cố \(E\) ("Lấy được viên bi đỏ") là "Lấy được viên bi không phải là màu đỏ", tức là lấy được bi màu vàng, bi màu trắng hoặc bi màu xanh[cite: 4].

Chọn D.

Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega) = 30\).

Các số từ 1 đến 30 chia hết cho 5 là: \(\{5; 10; 15; 20; 25; 30\}\) (gồm 6 số).

Xác suất cần tìm là: \(P = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}\).

Chọn B.

Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega) = 6 \times 6 = 36\).

Các cặp số chấm \((x, y)\) có tổng \(x + y \le 4\) là:

• Tổng bằng 2: \((1, 1)\) (1 cặp)
• Tổng bằng 3: \((1, 2); (2, 1)\) (2 cặp)
• Tổng bằng 4: \((1, 3); (2, 2); (3, 1)\) (3 cặp)

Tổng số kết quả thuận lợi là: \(1 + 2 + 3 = 6\).

Xác suất cần tìm: \(P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).

Chọn B.

Tổng số bạn trong tổ là: \(4 + 3 = 7\) bạn[cite: 4].

Số cách chọn 2 bạn bất kỳ từ 7 bạn: \(n(\Omega) = C_7^2 = 21\).

Số cách chọn 1 bạn nam (từ 3 nam) và 1 bạn nữ (từ 4 nữ): \(C_3^1 \times C_4^1 = 3 \times 4 = 12\).

Xác suất cần tìm: \(P = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}\).

Chọn A.

Kí hiệu thẻ bằng chữ cái đầu màu sắc và số thứ tự: Thẻ xanh (\(X_1, X_2, \dots, X_7\)), Thẻ đỏ (\(\text{Đ}_1, \text{Đ}_2, \dots, \text{Đ}_5\)), Thẻ vàng (\(V_1, V_2\)).

• a) Không gian mẫu:
  \(\Omega = \{X_1; X_2; X_3; X_4; X_5; X_6; X_7; \text{Đ}_1; \text{Đ}_2; \text{Đ}_3; \text{Đ}_4; \text{Đ}_5; V_1; V_2\}\).
  Không gian mẫu gồm 14 phần tử.
• b) Xác định các biến cố:
  - Biến cố \(A\): "Rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng".
  \(A = \{\text{Đ}_1; \text{Đ}_2; \text{Đ}_3; \text{Đ}_4; \text{Đ}_5; V_1; V_2\}\).
  
  - Biến cố \(B\): "Rút ra được thẻ mang số hoặc là 2 hoặc là 3".
  \(B = \{X_2; X_3; \text{Đ}_2; \text{Đ}_3; V_2\}\).

Gọi \((x, y)\) lần lượt là số ghi trên tấm thẻ rút từ hộp I và hộp II, với \(x, y \in \{1; 2; 3; 4; 5\}\).

Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega) = 5 \times 5 = 25\).

Biến cố \(M\): "Thẻ từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ từ hộp I" \((y > x)\).

Các cặp \((x, y)\) thỏa mãn \(y > x\):

• Với \(x = 1 \Rightarrow y \in \{2; 3; 4; 5\}\) (4 cặp)
• Với \(x = 2 \Rightarrow y \in \{3; 4; 5\}\) (3 cặp)
• Với \(x = 3 \Rightarrow y \in \{4; 5\}\) (2 cặp)
• Với \(x = 4 \Rightarrow y \in \{5\}\) (1 cặp)

Số kết quả thuận lợi cho \(M\): \(n(M) = 4 + 3 + 2 + 1 = 10\).

Xác suất: \(P(M) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\).

Số phần tử không gian mẫu: \(n(\Omega) = 6 \times 6 = 36\).

• a) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8:
  Các cặp kết quả thỏa mãn: \(\{(2, 6); (3, 5); (4, 4); (5, 3); (6, 2)\}\) (5 kết quả).
  Xác suất: \(P = \frac{5}{36}\).
• b) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8:
  Các tổng có thể nhỏ hơn 8 bao gồm 2, 3, 4, 5, 6, 7:
  - Tổng = 2: \((1,1)\) (1 cặp)
  - Tổng = 3: \((1,2); (2,1)\) (2 cặp)
  - Tổng = 4: \((1,3); (2,2); (3,1)\) (3 cặp)
  - Tổng = 5: \((1,4); (2,3); (3,2); (4,1)\) (4 cặp)
  - Tổng = 6: \((1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1)\) (5 cặp)
  - Tổng = 7: \((1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1)\) (6 cặp)
  Tổng số kết quả thuận lợi: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21\) kết quả.
  Xác suất: \(P = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}\).

Kí hiệu M là ngày có mưa, K là ngày không mưa.

• a) Sơ đồ hình cây:

                                      ┌── M ── (M, M, M)
                              ┌── M ──┤
                              │       └── K ── (M, M, K)
                      ── M ───┤
                              │       ┌── M ── (M, K, M)
                              └── K ──┤
                                      └── K ── (M, K, K)
                              ┌── M ──┬── M ── (K, M, M)
                              │       └── K ── (K, M, K)
                      ── K ───┤
                              │       ┌── M ── (K, K, M)
                              └── K ──┤
                                      └── K ── (K, K, K)
                      

  Không gian mẫu:
  \(\Omega = \{(M,M,M); (M,M,K); (M,K,M); (M,K,K); (K,M,M); (K,M,K); (K,K,M); (K,K,K)\}\).
  \(\Rightarrow n(\Omega) = 8\).
• b) Tính xác suất:
  - Biến cố \(F\): "Có đúng một ngày có mưa" (tương ứng với 1 kí hiệu M).
  \(F = \{(M, K, K); (K, M, K); (K, K, M)\} \Rightarrow n(F) = 3\).
  \(P(F) = \frac{3}{8}\).
  
  - Biến cố \(G\): "Có ít nhất hai ngày không mưa" (tương ứng với 2 hoặc 3 kí hiệu K).
  \(G = \{(M, K, K); (K, M, K); (K, K, M); (K, K, K)\} \Rightarrow n(G) = 4\).
  \(P(G) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa.

• a) Sơ đồ hình cây và không gian mẫu:
  Tổng số phần tử của không gian mẫu là: \(n(\Omega) = 2^4 = 16\).
  Không gian mẫu \(\Omega\) bao gồm 16 chuỗi kết quả 4 lượt gieo:
  \(\{(S,S,S,S); (S,S,S,N); (S,S,N,S); (S,S,N,N); (S,N,S,S); (S,N,S,N); (S,N,N,S); (S,N,N,N);\)
  \((N,S,S,S); (N,S,S,N); (N,S,N,S); (N,S,N,N); (N,N,S,S); (N,N,S,N); (N,N,N,S); (N,N,N,N)\}\).
• b) Xác suất có 2 lần mặt sấp và 2 lần mặt ngửa:
  Các kết quả có đúng 2S và 2N chính là số cách xếp 2 chữ S vào 4 vị trí:
  \(C_4^2 = 6\) kết quả, bao gồm:
  \(\{(S,S,N,N); (S,N,S,N); (S,N,N,S); (N,S,S,N); (N,S,N,S); (N,N,S,S)\}\).
  Xác suất cần tìm: \(P = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\).

Tổng số viên bi trong túi là: \(4 + 6 = 10\) viên bi.

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 10 viên bi: \(n(\Omega) = C_{10}^4 = 210\).

Xét biến cố đối \(\overline{A}\): "Trong 4 viên bi chọn ra không có đủ cả bi đỏ và bi xanh" (nghĩa là 4 viên chọn ra cùng màu):

• Trường hợp 1: Chọn được 4 viên bi đỏ: \(C_4^4 = 1\) cách.
• Trường hợp 2: Chọn được 4 viên bi xanh: \(C_6^4 = 15\) cách.

Số kết quả thuận lợi cho \(\overline{A}\): \(n(\overline{A}) = 1 + 15 = 16\).

Tính xác suất:

\[P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)} = \frac{16}{210} = \frac{8}{105}\]

\[P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{8}{105} = \frac{97}{105}\]