BÀI 4. BA ĐƯỜNG CONIC TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

Trục lớn = 20 ⇒ a = 10. Trục nhỏ = 10 ⇒ b = 5. Phương trình chuẩn: \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{10^2}+\dfrac{y^2}{5^2}=1\). ⇒ Đáp án C.

Trục lớn = 10 ⇒ a = 5. "Tiêu cự bằng 8" nghĩa là tổng khoảng cách giữa hai tiêu điểm là 8 ⇒ 2c = 8 ⇒ c = 4. Với elip: \(b^2 = a^2 - c^2 = 25 - 16 = 9\). Phương trình: \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\). ⇒ Đáp án D.

a = trục lớn/2 = 2, b = trục nhỏ/2 = 1. \(c^2 = a^2 - b^2 = 4 - 1 = 3\) ⇒ \(c = \sqrt{3}\). Độ dài \(F_1F_2 = 2c = 2\sqrt{3}\). ⇒ Đáp án A.

Với hypebol chuẩn \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\) ta có \(a^2=16\Rightarrow a=4\). Độ dài trục thực = \(2a=8\). ⇒ Đáp án D.

a^2=4 ⇒ a=2. b^2=4 ⇒ b=2. Tiêu cự: \(c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8}=2\sqrt2\). Độ dài trục thực = 2a = 4. Nếu "tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực" được hiểu là \(c/(2a)\) thì \( \dfrac{2\sqrt2}{4} = \dfrac{\sqrt2}{2}\). Tuy nhiên nhiều sách tính tỉ số này bằng \(c/a\) (nhưng các phương án cho thấy chuẩn là \(c/(2a)\)). Do vậy lựa chọn phù hợp là D khi hiểu theo c/a, nhưng theo ngữ cảnh phổ biến ở đây (tiêu cự = 2c) tỉ số (2c)/(2a)=c/a = \(\sqrt2\). Đáp án chọn: D.

Độ dài trục thực = 16 ⇒ a = 8. "Tiêu cự = 20" nghĩa 2c = 20 ⇒ c = 10. Với hypebol \(c^2=a^2+b^2\) ⇒ \(b^2=c^2-a^2=100-64=36\). Phương trình: \(\dfrac{x^2}{64}-\dfrac{y^2}{36}=1\). ⇒ Đáp án A.

Dạng chuẩn \(y^2 = 4px\) ⇒ 4p = 16 ⇒ p = 4. Tiêu điểm F(p,0) = (4,0). Đỉnh (0,0). Đường chuẩn có phương trình x = -p = -4 (chuẩn là x = -p) — lưu ý: đường chuẩn (directrix) cho parabol y^2=4px là x = -p = -4, không phải x=4. Vậy phát biểu C sai. ⇒ Đáp án C.

Dạng \(y^2=4px\). Thay (3,4): \(16 = 4p·3 ⇒ p = \dfrac{16}{12} = \dfrac{4}{3}\). Vậy \(y^2 = 4·\dfrac{4}{3}x = \dfrac{16}{3}x\). ⇒ Đáp án B.

Parabol có dạng chuẩn \(y^2=4px\) hoặc \(x^2=4py\). Trong các lựa chọn chỉ B là dạng parabol. ⇒ Đáp án B.

\(y^2=4px\) ⇒ 4p = 20 ⇒ p = 5. Tiêu điểm tại (p,0) = (5,0). ⇒ Đáp án D.