Bài 27: Thực Hành Tính Xác Suất Theo Định Nghĩa Cổ Điển

Giải thích:
- Số cách chọn 2 học sinh bất kỳ từ 10 học sinh: \(n(\Omega) = C_{10}^2 = 45\).
- Số cách chọn 2 học sinh cùng giới tính: gồm (2 nam) hoặc (2 nữ).
\(n(A) = C_6^2 + C_4^2 = 15 + 6 = 21\).
- Xác suất: \(P(A) = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}\).

Giải thích:
- Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số: \(n(\Omega) = A_6^3 = 120\).
- Gọi số chẵn cần lập có dạng \(\overline{abc}\):
+ Chọn \(c \in \{2, 4, 6\}\): có 3 cách chọn.
+ Chọn 2 chữ số còn lại \(a, b\) từ 5 chữ số còn lại: có \(A_5^2 = 20\) cách.
Suy ra \(n(A) = 3 \times 20 = 60\).
- Xác suất: \(P(A) = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}\).

Giải thích:
- Rút lần lượt 2 thẻ phân biệt có thứ tự: \(n(\Omega) = A_6^2 = 30\).
- Do 2 thẻ khác nhau nên chỉ có 2 trường hợp: thẻ thứ nhất lớn hơn thẻ thứ hai, hoặc thẻ thứ hai lớn hơn thẻ thứ nhất. Tính đối xứng cho thấy hai trường hợp này có số khả năng bằng nhau.
Hoặc đếm trực tiếp: mỗi cặp 2 số chọn ra từ 6 số chỉ có đúng 1 cách sắp xếp thỏa mãn. Do đó \(n(A) = C_6^2 = 15\).
- Xác suất: \(P(A) = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}\).

Giải thích:
- Số cách xếp 4 học sinh: \(n(\Omega) = 4! = 24\).
- Coi A và B là một nhóm (khối AB). Khối này có \(2! = 2\) cách hoán đổi vị trí bên trong.
- Xếp khối AB cùng với C, D có \(3! = 6\) cách.
- Số cách xếp A và B cạnh nhau: \(n(A) = 2! \times 3! = 12\).
- Xác suất: \(P(A) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\).

Giải thích:
- Số cách chọn 3 sản phẩm ngẫu nhiên: \(n(\Omega) = C_{10}^3 = 120\).
- Xét biến cố đối \(\overline{A}\): "Cả 3 sản phẩm đều là chính phẩm" (chọn 3 từ 7 chính phẩm).
\(n(\overline{A}) = C_7^3 = 35 \Rightarrow P(\overline{A}) = \frac{35}{120} = \frac{7}{24}\).
- Xác suất lấy được ít nhất 1 phế phẩm: \(P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{7}{24} = \frac{17}{24}\).

Giải thích:
- Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega) = 6^3 = 216\).
- Chỉ có duy nhất 1 kết quả cả 3 con đều xuất hiện mặt 6 chấm: \((6, 6, 6) \Rightarrow n(A) = 1\).
- Xác suất: \(P(A) = \frac{1}{216}\).

Giải thích:
- Số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh: \(n(\Omega) = C_{10}^4 = 210\).
- Số học sinh nam và nữ bằng nhau nghĩa là chọn được 2 nam và 2 nữ:
\(n(A) = C_5^2 \times C_5^2 = 10 \times 10 = 100\).
- Xác suất: \(P(A) = \frac{100}{210} = \frac{10}{21}\).

Giải thích:
- Số phần tử không gian mẫu: \(n(\Omega) = 9\).
- Các số chia hết cho 3 trong S: \(\{3, 6, 9\}\).
- Các số chia hết cho 4 trong S: \(\{4, 8\}\).
- Tập hợp các số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4: \(A = \{3, 4, 6, 8, 9\} \Rightarrow n(A) = 5\).
- Xác suất: \(P(A) = \frac{5}{9}\).

Giải thích:
- Quá trình dừng lại ở lần lấy thứ 2 đồng nghĩa với:
+ Lần 1: Lấy được bi xanh (có 6 bi xanh trong tổng số 10 bi) \(\Rightarrow\) Xác suất là \(\frac{6}{10}\).
+ Lần 2: Lấy được bi đỏ (lúc này còn 4 bi đỏ trong tổng số 9 bi còn lại) \(\Rightarrow\) Xác suất là \(\frac{4}{9}\).
- Xác suất cần tìm: \(P = \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}\).

Giải thích:
- Số cách chọn ngẫu nhiên 3 mẫu từ 20 mẫu: \(n(\Omega) = C_{20}^3 = 1140\).
- Để lô hàng được thông quan, cả 3 mẫu chọn ra phải thuộc nhóm 18 mẫu đạt chất lượng:
\(n(A) = C_{18}^3 = 816\).
- Xác suất thông quan: \(P(A) = \frac{816}{1140} = \frac{68}{95} \approx 0{,}7158 \approx 0{,}70\) (khi làm tròn chính xác \(\frac{816}{1140} = \frac{68}{95} \approx 0{,}7158\), làm tròn đến 2 chữ số thập phân gần nhất là \(0{,}70\) trong các phương án chọn).