Trắc nghiệm Toán 10: Biến Cố Và Định Nghĩa Cổ Điển Của Xác Suất

Bài 26: Biến Cố Và Định Nghĩa Cổ Điển Của Xác Suất

Toán 10 • Kết Nối Tri Thức • 10 câu trắc nghiệm tương tác

Câu 1. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu \(\Omega\) là:
Giải thích: Mỗi lần gieo đồng xu có 2 khả năng xuất hiện (Sấp hoặc Ngửa).
Không gian mẫu gồm các kết quả: \(\Omega = \{(S,S), (S,N), (N,S), (N,N)\}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega) = 2 \times 2 = 4\).
Câu 2. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm **là số chấm lẻ** bằng:
Giải thích: Không gian mẫu \(\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \Rightarrow n(\Omega) = 6\).
Biến cố \(A\): "Xuất hiện mặt lẻ" \(\Rightarrow A = \{1, 3, 5\} \Rightarrow n(A) = 3\).
Xác suất \(P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Câu 3. Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Xác suất để rút được lá bài **Át (Ace)** là:
Giải thích: Không gian mẫu có \(n(\Omega) = 52\).
Bộ bài tây có 4 lá Át \(\Rightarrow n(A) = 4\).
Xác suất \(P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}\).
Câu 4. Cho biến cố \(A\) có xác suất \(P(A) = 0{,}35\). Xác suất của biến cố đối \(\overline{A}\) là:
Giải thích: Ta có công thức xác suất của biến cố đối: \(P(\overline{A}) = 1 - P(A)\).
Do đó \(P(\overline{A}) = 1 - 0{,}35 = 0{,}65\).
Câu 5. Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh có kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Xác suất để chọn được **2 quả cầu cùng màu đỏ** là:
Giải thích: Tổng số quả cầu là \(5 + 4 = 9\).
Số cách chọn 2 quả ngẫu nhiên từ 9 quả: \(n(\Omega) = C_9^2 = 36\).
Số cách chọn 2 quả đỏ từ 5 quả đỏ: \(n(A) = C_5^2 = 10\).
Xác suất \(P(A) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}\).
Câu 6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 2 chữ số. Xác suất để số được chọn là **số chia hết cho 5** bằng:
Giải thích: Các số tự nhiên có 2 chữ số gồm từ 10 đến 99 \(\Rightarrow n(\Omega) = 99 - 10 + 1 = 90\) số.
Các số chia hết cho 5 gồm: \(10, 15, 20, \dots, 95\).
Số lượng số chia hết cho 5 là: \(\frac{95 - 10}{5} + 1 = 18\) số \(\Rightarrow n(A) = 18\).
Xác suất \(P(A) = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}\).
Câu 7. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để **tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7** là:
Giải thích: Số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega) = 6 \times 6 = 36\).
Các cặp số có tổng bằng 7 là: \(\{(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)\}\) \(\Rightarrow n(A) = 6\).
Xác suất \(P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).
Câu 8. Một lớp học có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đại diện cho lớp. Xác suất để chọn được **ít nhất 1 học sinh nam** bằng:
Giải thích: Tổng số học sinh là \(15 + 25 = 40\).
Số cách chọn 3 học sinh bất kỳ: \(n(\Omega) = C_{40}^3 = 9880\).
Sử dụng biến cố đối \(\overline{A}\): "Cả 3 học sinh được chọn đều là nữ".
\(n(\overline{A}) = C_{25}^3 = 2300\).
Suy ra \(P(\overline{A}) = \frac{2300}{9880} = \frac{115}{494}\).
Xác suất cần tìm \(P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{115}{494} = \frac{379}{494}\).
Câu 9. Phát biểu nào sau đây là **sai** khi nói về xác suất của biến cố \(A\)?
Giải thích: Công thức đúng của biến cố đối phải là \(P(\overline{A}) = 1 - P(A)\). do đó khẳng định D là sai.
Câu 10 Thực tế. Một hệ thống kiểm thử tự động tạo ra một mã xác thực (OTP) ngẫu nhiên gồm 4 chữ số (mỗi chữ số chọn ngẫu nhiên từ 0 đến 9). Xác suất để mã OTP được tạo ra là một dãy số có **tất cả 4 chữ số đôi một khác nhau** bằng:
Giải thích:
- Số lượng các mã OTP 4 chữ số có thể tạo thành (các chữ số có thể giống nhau, kể cả bắt đầu bằng 0): \(n(\Omega) = 10^4 = 10000\).
- Số lượng các mã OTP có 4 chữ số đôi một khác nhau là một chỉnh hợp chập 4 của 10 chữ số (từ 0 đến 9): \(n(A) = A_{10}^4 = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040\).
- Xác suất thu được mã OTP có 4 chữ số khác nhau là: \(P(A) = \frac{5040}{10000} = 0{,}504\).

Kết quả của bạn