GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC BÀI 26: BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

• a) Số nguyên dương không lớn hơn 30 gồm các số tự nhiên từ 1 đến 30.
  Không gian mẫu là:
  \(\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30\}\).
• b)
  - Tập hợp các số nguyên tố không lớn hơn 30 là biến cố \(A\):
  \(A = \{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29\}\).
  - Biến cố đối \(\overline{A}\) là biến cố "Số được chọn không phải là số nguyên tố" (gồm số 1 và các hợp số nhỏ hơn hoặc bằng 30):
  \(\overline{A} = \{1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30\}\).

• a) Không gian mẫu gồm các số nguyên dương từ 1 đến 22:
  \(\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22\}\).
• b)
  - Biến cố \(B\) gồm các số nguyên dương \(\le 22\) chia hết cho 3:
  \(B = \{3; 6; 9; 12; 15; 18; 21\}\).
  - Biến cố đối \(\overline{B}\) gồm các số nguyên dương \(\le 22\) không chia hết cho 3:
  \(\overline{B} = \{1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22\}\).

Kí hiệu \(S\) là mặt sấp, \(N\) là mặt ngửa của đồng xu; số chấm con xúc xắc nhận giá trị từ 1 đến 6.

• a) Không gian mẫu:
  \(\Omega = \{(S, 1); (S, 2); (S, 3); (S, 4); (S, 5); (S, 6); (N, 1); (N, 2); (N, 3); (N, 4); (N, 5); (N, 6)\}\).
• b) Xác định các biến cố:
  - Biến cố \(C\):
  \(C = \{(S, 1); (S, 2); (S, 3); (S, 4); (S, 5); (S, 6)\}\).
  - Biến cố \(\overline{C}\) ("Đồng xu xuất hiện mặt ngửa"):
  \(\overline{C} = \{(N, 1); (N, 2); (N, 3); (N, 4); (N, 5); (N, 6)\}\).
  - Biến cố \(D\) (gồm các kết quả có đồng xu mặt ngửa hoặc xúc xắc ra 5 chấm):
  \(D = \{(N, 1); (N, 2); (N, 3); (N, 4); (N, 5); (N, 6); (S, 5)\}\).
  - Biến cố \(\overline{D}\) ("Đồng xu xuất hiện mặt sấp và số chấm khác 5"):
  \(\overline{D} = \{(S, 1); (S, 2); (S, 3); (S, 4); (S, 6)\}\).

• a) Có. Vì các viên bi trong túi chỉ gồm 4 màu: xanh, đỏ, đen, trắng. Do đó, nếu không lấy được bi đỏ thì chắc chắn viên bi lấy ra phải có màu xanh, màu đen hoặc màu trắng. Vì vậy, biến cố "Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng" chính là biến cố phủ định \(\overline{H}\).
• b) Không. Vì nếu không lấy được bi màu xanh hoặc màu trắng thì viên bi đó vẫn có thể là màu đỏ hoặc màu đen. Do đó, biến cố đối \(\overline{K}\) phải là "Bi lấy ra có màu đỏ hoặc màu đen", chứ không chỉ riêng "Bi lấy ra màu đen".

Gọi kết quả gieo xúc xắc của An và Bình là cặp \((x, y)\), với \(1 \le x, y \le 6\).

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n(\Omega) = 6 \times 6 = 36\).

• a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3:
  Tức là \(x < 3\) và \(y < 3\), vậy \(x, y \in \{1; 2\}\).
  Các kết quả thuận lợi: \(\{(1,1); (1,2); (2,1); (2,2)\}\) \(\Rightarrow\) có 4 kết quả.
  Xác suất: \(P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\).
• b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5:
  Tức là \(x \in \{5; 6\}\), còn \(y\) nhận giá trị tùy ý từ 1 đến 6.
  Số kết quả thuận lợi: \(2 \times 6 = 12\) kết quả.
  Xác suất: \(P = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}\).
• c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6:
  Tức là \(x \cdot y < 6\). Các cặp \((x, y)\) thỏa mãn là:
  - Với \(x = 1 \Rightarrow y \in \{1; 2; 3; 4; 5\}\) (5 cặp)
  - Với \(x = 2 \Rightarrow y \in \{1; 2\}\) (2 cặp)
  - Với \(x = 3 \Rightarrow y \in \{1\}\) (1 cặp)
  - Với \(x = 4 \Rightarrow y \in \{1\}\) (1 cặp)
  - Với \(x = 5 \Rightarrow y \in \{1\}\) (1 cặp)
  Tổng số kết quả thuận lợi: \(5 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10\) kết quả.
  Xác suất: \(P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}\).
• d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố:
  Tổng \(S = x + y\) nhận giá trị từ 2 đến 12. Các số nguyên tố từ 2 đến 12 là: \(2; 3; 5; 7; 11\).
  - \(S = 2\): \(\{(1,1)\}\) \(\rightarrow\) 1 cặp
  - \(S = 3\): \(\{(1,2); (2,1)\}\) \(\rightarrow\) 2 cặp
  - \(S = 5\): \(\{(1,4); (2,3); (3,2); (4,1)\}\) \(\rightarrow\) 4 cặp
  - \(S = 7\): \(\{(1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1)\}\) \(\rightarrow\) 6 cặp
  - \(S = 11\): \(\{(5,6); (6,5)\}\) \(\rightarrow\) 2 cặp
  Tổng số kết quả thuận lợi: \(1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15\) kết quả.
  Xác suất: \(P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}\).