BÀI 2. ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Cho hai đường thẳng \( \Delta_1:11x-12y+1=0 \) và \( \Delta_2:12x+11y+9=0 \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đường thẳng có dạng \(Ax+By+C=0\) thì vectơ pháp tuyến là \( (A;B)\).
\( \vec{n}_1=(11;-12),\; \vec{n}_2=(12;11)\).
\( \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 11·12 + (-12)·11 = 0\).
⇒ Hai đường vuông góc.
\( \vec{n}_1=(11;-12),\; \vec{n}_2=(12;11)\).
\( \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 11·12 + (-12)·11 = 0\).
⇒ Hai đường vuông góc.
Câu 2. Phương trình đường trung trực của đoạn AB, A(-2;3), B(4;-1) là:
Trung điểm \(M(1;1)\).
AB có VTCP (6,-4) ⇒ VTPT (4,6 → rút gọn: 2,3).
Phương trình: \(2(x-1)+3(y-1)=0\) ⇒ \(2x+3y-5=0\).
AB có VTCP (6,-4) ⇒ VTPT (4,6 → rút gọn: 2,3).
Phương trình: \(2(x-1)+3(y-1)=0\) ⇒ \(2x+3y-5=0\).
Câu 3. Góc giữa hai đường thẳng \( \Delta_1:\sqrt{3}x-y+7=0 \) và \( \Delta_2:\sqrt{3}x-3y-3=0 \):
VTPT: \(n_1=(\sqrt3,-1)\), \(n_2=(\sqrt3,-3)\).
Tính cos góc giữa hai đường thẳng:
\[ \cos\theta=\frac{|n_1·n_2|}{|n_1||n_2|}=\frac{3+3}{2\cdot 2\sqrt3}=\frac{6}{4\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2} \] ⇒ \( \theta = 30^\circ \).
Tính cos góc giữa hai đường thẳng:
\[ \cos\theta=\frac{|n_1·n_2|}{|n_1||n_2|}=\frac{3+3}{2\cdot 2\sqrt3}=\frac{6}{4\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2} \] ⇒ \( \theta = 30^\circ \).
Câu 4. Đường thẳng nào nhận vectơ (1;3) làm vectơ chỉ phương?
VTCP là hệ số đứng trước t:
Chỉ phương (1;3) có trong đáp án C.
Chỉ phương (1;3) có trong đáp án C.
Câu 5. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Mọi vectơ cùng phương với vectơ pháp tuyến đều là vectơ pháp tuyến ⇒ vô số.
Câu 6. Giao điểm M của (d): \(x=1-2t,\; y=-3+5t\) và \(3x-2y-1=0\):
Thế vào:
\(3(1-2t)-2(-3+5t)-1=0\)
\(3 - 6t + 6 -10t -1 =0\)
⇒ \(-16t+8=0 ⇒ t=1/2\).
⇒ M(0, -1/2).
\(3 - 6t + 6 -10t -1 =0\)
⇒ \(-16t+8=0 ⇒ t=1/2\).
⇒ M(0, -1/2).
Câu 7. Đường cao AH của tam giác A(2;-1), B(4;5), C(-3;2) có phương trình:
BC có VTCP = ( -3-4 , 2-5 ) = (-7, -3).
⇒ đường cao AH có VTPT = (-7, -3).
Phương trình qua A(2,-1): \(-7(x-2)-3(y+1)=0 ⇒ -7x -3y +13=0\) ⇒ đáp án C.
Phương trình qua A(2,-1): \(-7(x-2)-3(y+1)=0 ⇒ -7x -3y +13=0\) ⇒ đáp án C.
Câu 8. Cho ∆ABC có A(2; 3), B(–4; 5), C(6; –5). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường thẳng MN là::
M(-1,4), N(4,-1).
VTCP MN = (5,-5) ⇒ rút gọn (1,-1).
Phương trình: \(x=-1+t,\; y=4-t\).
Câu 9. Vectơ chỉ phương của Δ: \(x=5-t,\; y=-3+6t\):
Hệ số trước t là VTCP: (-1;6).
Câu 10. Đường thẳng qua M(0;2), VTPT (1;3):
Phương trình: \(1(x-0)+3(y-2)=0\) ⇒ \(x+3y-6=0\).
