BÀI 1. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho \( \vec{a}=(-5;0),\, \vec{b}=(4;x) \). Tìm x để \( \vec{a} \) và \( \vec{b} \) cùng phương.
Hai vectơ cùng phương ⇒ tồn tại k sao cho (4;x) = k(-5;0).
Từ 0·k = x ⇒ x = 0.
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(‒2; ‒5). Hãy biểu diễn \( \vec{OC} \).
\( \vec{OC} = (-2;-5) = -2\vec{i} -5\vec{j}. \)
Câu 3. Tọa độ vectơ \( \vec{MN} \) với M(2;1), N(1;2).
\( \vec{MN} = (1-2;\;2-1) = (-1;1). \)
Câu 4. Tìm điểm M trên trục Oy sao cho \( \vec{AM} \parallel \vec{BC} \).
\( \vec{BC} = (2;3).
M(0;m) ⇒ \vec{AM} = (-1; m-5).
Giải tỉ số ⇒ m = \frac{17}{3}. \)
Câu 5. Tọa độ \( \vec{u} = \vec{AB}+\vec{AC} \).
\( \vec{AB}=(3;7), \vec{AC}=(5;4) ⇒ \vec{u}=(8;11). \)
Câu 6. Tìm a để \( \vec{u}=(4;5) ⟂ (3;a) \).
\( 4·3 + 5a = 0 ⇒ a = -12/5. \)
Câu 7. Điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.
\( D = A + C - B = (-1+5-1;\;1+2-3) = (3;0). \)
Câu 8. Góc giữa \( \vec{a}=(3;2) \) và \( \vec{b}=(5;-1) \).
Tích vô hướng < 0 ⇒ góc tù ⇒ 135°.
Câu 9. M là trung điểm của AB với A(2;5), B(6;7).
\( M(\frac{2+6}{2};\frac{5+7}{2}) = (4;6). \)
Câu 10. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
\( G(\frac{3+6+9}{3},\frac{6+9+12}{3}) = (6;9). \)
