GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 10 - KẾT NỐI TRI THỨC BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII: ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Số cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 bình hoa khác nhau chính là số hoán vị của 4 phần tử:

\[P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]

Chọn B.

Tập hợp các chữ số thỏa mãn là \(\{1; 2; 3; 4; 5\}\) (gồm 5 chữ số).

Số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số trên là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử:

\[A_5^3 = 5 \times 4 \times 3 = 60\]

Chọn B.

Số cách chọn 3 bạn học sinh bất kỳ từ 10 bạn học sinh (không phân biệt thứ tự) là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử:

\[C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120\]

Chọn C.

Gọi \((x; y)\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất và thứ hai, với \(x, y \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\).

Để tổng số chấm \(x + y = 8\), các cặp \((x; y)\) thỏa mãn là:

\[(2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2)\]

Có tất cả 5 trường hợp.

Chọn C.

Số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển nhị thức Newton \((3x - 4)^5\) ứng với k = 1 trong công thức tổng quát \(C_5^k (3x)^{5-k} (-4)^k\):

\[C_5^1 (3x)^4 (-4)^1 = 5 \times 81x^4 \times (-4) = -1620x^4\]

Vậy hệ số của \(x^4\) là \(-1620\).

Chọn D.

• a) Viết dãy 5 chữ cái (các chữ cái có thể lặp lại):
  Mỗi chữ cái trong dãy đều có 26 sự lựa chọn.
  Số cách viết là: \(26^5 = 11\,881\,376\) (cách).
• b) Viết dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau:
  Mỗi cách viết là một chỉnh hợp chập 5 của 26 chữ cái.
  Số cách viết là: \(A_{26}^5 = 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 = 7\,893\,600\) (cách).

• a) Số các số có ba chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là:
  \(A_6^3 = 6 \times 5 \times 4 = 120\) (số).
• b) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
  Các bộ 3 chữ số khác nhau chọn từ \(\{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\) có tổng chia hết cho 3 là:
  • \(\{1; 2; 3\}\) (tổng = 6)
  • \(\{1; 2; 6\}\) (tổng = 9)
  • \(\{1; 3; 5\}\) (tổng = 9)
  • \(\{1; 5; 6\}\) (tổng = 12)
  • \(\{2; 3; 4\}\) (tổng = 9)
  • \(\{2; 4; 6\}\) (tổng = 12)
  • \(\{3; 4; 5\}\) (tổng = 12)
  • \(\{4; 5; 6\}\) (tổng = 15)
  Có tất cả 8 tập hợp gồm 3 chữ số thỏa mãn.
  Mỗi tập hợp gồm 3 chữ số có thể hoán vị tạo thành \(3! = 6\) số khác nhau.
  Vậy số các số thỏa mãn là: \(8 \times 3! = 8 \times 6 = 48\) (số).

1 tế bào sau \(k\) lần nguyên phân liên tiếp sẽ tạo ra \(2^k\) tế bào con.

• Tế bào A:
  Số tế bào con được tạo ra là: \(2^5 = 32\) (tế bào).
  Tổng số NST trong các tế bào A con là: \(32 \times 8 = 256\) (NST).
• Tế bào B:
  Số tế bào con được tạo ra là: \(2^4 = 16\) (tế bào).
  Tổng số NST trong các tế bào B con là: \(16 \times 14 = 224\) (NST).

So sánh: Vì \(256 > 224\) nên tổng số NST trong các tế bào con được tạo ra từ tế bào A lớn hơn tổng số NST trong các tế bào con được tạo ra từ tế bào B.

• a) Ba học sinh được chọn bất kì:
  Số cách chọn 3 bạn từ 40 học sinh của lớp là:
  \(C_{40}^3 = 9\,880\) (cách).
• b) Gồm 1 nam và 2 nữ:
  - Chọn 1 nam từ 25 học sinh nam: \(C_{25}^1 = 25\) (cách).
  - Chọn 2 nữ từ 15 học sinh nữ: \(C_{15}^2 = 105\) (cách).
  Theo quy tắc nhân, số cách chọn là: \(25 \times 105 = 2\,625\) (cách).
• c) Có ít nhất một nam trong ba học sinh được chọn:
  Cách làm gián tiếp (dùng biến cố đối):
  - Trường hợp chọn 3 bạn không có nam nào (tức cả 3 bạn đều là nữ):
  \(C_{15}^3 = 455\) (cách).
  - Vậy số cách chọn có ít nhất một nam là:
  \(C_{40}^3 - C_{15}^3 = 9\,880 - 455 = 9\,425\) (cách).

Khai triển nhị thức Newton \((2x + 3)^5\):

\[(2x + 3)^5 = C_5^0 (2x)^5 + C_5^1 (2x)^4 (3)^1 + C_5^2 (2x)^3 (3)^2 + C_5^3 (2x)^2 (3)^3 + C_5^4 (2x)^1 (3)^4 + C_5^5 (3)^5\]

• Hệ số của \(x^4\) là:
  \(C_5^1 \times 2^4 \times 3^1 = 5 \times 16 \times 3 = 240\).
• Hệ số của \(x^3\) là:
  \(C_5^2 \times 2^3 \times 3^2 = 10 \times 8 \times 9 = 720\).

Vì \(720 > 240\) nên **hệ số của \(x^3\) lớn hơn hệ số của \(x^4\)**.