BÀI 3. NHỊ THỨC NEWTON

Dùng khai triển Newton:
\[ (a+b)^5 = \sum_{k=0}^5 \binom{5}{k} a^{5-k} b^k \] \[ = a^5 + 5a^4 b + 10a^3 b^2 + 10a^2 b^3 + 5ab^4 + b^5. \]
Vậy đáp án đúng là **C**.

Dùng Newton cho \((a-b)^5\): \[ (a-b)^5 = a^5 -5a^4b + 10a^3b^2 -10a^2b^3 +5ab^4 - b^5. \] Thay \(a = 2x,\ b = y\): \[ (2x - y)^5 = 32x^5 - 80x^4 y + 80x^3 y^2 - 40x^2 y^3 + 10xy^4 - y^5. \] Đáp án đúng: **B**.

Công thức số số hạng trong khai triển Newton: \[ (a+b)^n \rightarrow n+1\ \text{số hạng}. \] Với \(n=4\): \[ 4 + 1 = 5. \] Đáp án đúng: **C**.

Số số hạng bằng: \[ (2n+1)+1 = 2n+2. \] Theo đề có 6 số hạng: \[ 2n+2 = 6 \Rightarrow 2n = 4 \Rightarrow n=2. \] Đáp án đúng: **A**.

Số hạng tổng quát: \[ T_k = \binom{5}{k} 3^{5-k} (-2x)^k. \] Ta cần \(x^3 \Rightarrow k=3\). \[ T_3 = \binom{5}{3} 3^2 (-2)^3 x^3 = 10 \cdot 9 \cdot (-8) x^3 = -720 x^3. \] Đáp án đúng: **C**.

Số hạng tổng quát: \[ T_k = \binom{4}{k} x^{4-k} (-2y)^k. \] Ta cần \(x^2 y^2 \Rightarrow 4-k = 2\Rightarrow k=2\). \[ T_2 = \binom{4}{2} x^2 (-2)^2 y^2 = 6 \cdot 4 x^2 y^2 = 24 x^2 y^2. \] Đáp án đúng: **A**.

Số hạng tổng quát: \[ T_k = \binom{5}{k} (x^2)^{5-k} (-2x)^k. \] Ta cần mũ của \(x\): \[ 2(5-k) + k = 6 \Rightarrow 10 - k = 6 \Rightarrow k = 4. \] Khi đó: \[ T_4 = \binom{5}{4} x^{2} (-2x)^4 = 5 \cdot x^2 \cdot 16 x^4 = 80 x^6. \] Đáp án đúng: **D**.

Số hạng tổng quát: \[ T_k = \binom{4}{k} a^{4-k} (2b)^k. \] Ta cần \(a^1 b^3 \Rightarrow 4-k =1 \Rightarrow k=3\). \[ T_3 = \binom{4}{3} a (2b)^3 = 4 \cdot a \cdot 8 b^3 = 32 a b^3. \] Đáp án đúng: **A**.

Số hạng tổng quát: \[ T_k = \binom{5}{k} x^{5-k} \left(\frac{8}{x^2}\right)^k = \binom{5}{k} 8^k x^{5 - 3k}. \] Ta cần mũ bằng 2: \[ 5 - 3k = 2 \Rightarrow 3k=3 \Rightarrow k=1. \] Khi đó: \[ T_1 = \binom{5}{1} \cdot 8 = 40 x^2. \] Đáp án đúng: **C**.

Ta xét \((1+x)^5\). Số hạng chứa \(x^3\) ứng với \(k=3\): \[ T_3 = \binom{5}{3} x^3 = 10 x^3. \] Trong biểu thức còn có \(3x^3\). Tổng hệ số: \[ 3 + 10 = 13. \] Đáp án đúng: **A**.