Trắc nghiệm Toán 10: Quy Tắc Đếm

Bài 23: Quy Tắc Đếm

Toán 10 • Kết Nối Tri Thức • 10 câu trắc nghiệm tương tác

Câu 1. Một thư viện có 5 cuốn sách Toán khác nhau và 7 cuốn sách Văn khác nhau. Một học sinh muốn chọn **một** cuốn sách để đọc. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
Giải thích: Việc chọn một cuốn sách gồm 2 phương án độc lập:
- Phương án 1: Chọn 1 cuốn sách Toán có 5 cách.
- Phương án 2: Chọn 1 cuốn sách Văn có 7 cách.
Áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn là: \(5 + 7 = 12\) cách.
Câu 2. Bạn Nam có 4 chiếc áo sơ mi khác màu và 3 chiếc quần tây khác màu. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn **một bộ quần áo** (gồm một chiếc áo và một chiếc quần)?
Giải thích: Việc chọn một bộ quần áo gồm 2 công đoạn liên tiếp:
- Công đoạn 1: Chọn áo có 4 cách.
- Công đoạn 2: Chọn quần có 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, số cách chọn là: \(4 \times 3 = 12\) cách.
Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có **2 chữ số** khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập hợp \(S = \{1, 2, 3, 4, 5\}\)?
Giải thích: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{ab}\) (\(a \neq b\)):
- Chọn chữ số hàng chục \(a\): có 5 cách chọn (từ tập \(S\)).
- Chọn chữ số hàng đơn vị \(b\): do các chữ số khác nhau nên còn 4 cách chọn.
Theo quy tắc nhân: \(5 \times 4 = 20\) số.
Câu 4. Đi từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, đi từ B đến thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B rồi quay trở lại A mà **không đi lại bất kỳ con đường nào đã đi**?
Giải thích: Lộ trình gồm 4 giai đoạn liên tiếp:
- Từ A đến B: có 3 cách.
- Từ B đến C: có 4 cách.
- Về từ C đến B (không trùng đường cũ): có \(4 - 1 = 3\) cách.
- Về từ B đến A (không trùng đường cũ): có \(3 - 1 = 2\) cách.
Theo quy tắc nhân: \(3 \times 4 \times 3 \times 2 = 72\) cách.
Câu 5. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có **3 chữ số** (không nhất thiết khác nhau)?
Giải thích: Gọi số cần lập là \(\overline{abc}\):
- Chữ số hàng trăm \(a \neq 0\): có 5 cách chọn (1, 2, 3, 4, 5).
- Chữ số hàng chục \(b\): có 6 cách chọn (từ 0 đến 5).
- Chữ số hàng đơn vị \(c\): có 6 cách chọn.
Theo quy tắc nhân: \(5 \times 6 \times 6 = 180\) số.
Câu 6. Có bao nhiêu số tự nhiên **chẵn** gồm 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?
Giải thích: Gọi số chẵn cần lập là \(\overline{abc}\):
- Chọn chữ số hàng đơn vị \(c \in \{2, 4\}\): có 2 cách.
- Chọn chữ số hàng trăm \(a \neq c\): còn 4 cách chọn.
- Chọn chữ số hàng chục \(b \neq a, c\): còn 3 cách chọn.
Số các số chẵn thoả mãn là: \(2 \times 4 \times 3 = 24\) số.
Câu 7. Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra **2 học sinh** gồm một nam và một nữ để làm cán sự lớp. Số cách chọn là:
Giải thích: Việc chọn 2 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ là thực hiện 2 công đoạn liên tiếp:
- Chọn 1 học sinh nam: 20 cách.
- Chọn 1 học sinh nữ: 15 cách.
Theo quy tắc nhân: \(20 \times 15 = 300\) cách.
Câu 8. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và **nhỏ hơn 400**?
Giải thích: Gọi số cần lập là \(\overline{abc}\) (\(a, b, c\) đôi một khác nhau):
- Để số nhỏ hơn 400 thì \(a \in \{1, 2, 3\}\): có 3 cách chọn.
- Chọn \(b \neq a\): chọn 1 trong 5 chữ số còn lại, có 5 cách.
- Chọn \(c \neq a, b\): chọn 1 trong 4 chữ số còn lại, có 4 cách.
Theo quy tắc nhân: \(3 \times 5 \times 4 = 60\) số.
Câu 9. Một quy trình kiểm tra chất lượng sản phẩm gồm 3 công đoạn độc lập A, B, C. Công đoạn A có 2 phương pháp thực hiện, công đoạn B có 3 phương pháp thực hiện, công đoạn C có 2 phương pháp thực hiện. Hỏi có tất cả bao nhiêu quy trình kiểm tra khác nhau?
Giải thích: Quy trình hoàn thành khi thực hiện liên tiếp 3 công đoạn A, B, C:
- Công đoạn A: 2 cách.
- Công đoạn B: 3 cách.
- Công đoạn C: 2 cách.
Áp dụng quy tắc nhân: \(2 \times 3 \times 2 = 12\) quy trình.
Câu 10 Thực tế. Một cửa hàng phục vụ combo ăn trưa gồm: 1 món chính (Cơm gà, Bò né, Mì Ý), 1 món nước (Trà sữa, Nước cam, Sinh tố bơ, Cà phê) và 1 món tráng miệng (Chè thái, Bánh flan). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một combo ăn trưa đầy đủ 3 món trên?
Giải thích: Việc tạo 1 combo ăn trưa cần 3 lựa chọn liên tiếp:
- Món chính: có 3 lựa chọn (Cơm gà, Bò né, Mì Ý).
- Món nước: có 4 lựa chọn (Trà sữa, Nước cam, Sinh tố bơ, Cà phê).
- Món tráng miệng: có 2 lựa chọn (Chè thái, Bánh flan).
Theo quy tắc nhân, tổng số combo có thể tạo ra là: \(3 \times 4 \times 2 = 24\) combo.

Kết quả của bạn