BÀI 23. QUY TẮC ĐẾM SGK Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống (Chương VIII)
Bài 8.1: Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.
Lời giải:
1. Sơ đồ hình cây minh họa:
┌── Truyện ngắn (8 cuốn): Truyện 1, Truyện 2, ..., Truyện 8
│
Phong chọn ──┼── Tiểu thuyết (7 cuốn): Tiểu thuyết 1, Tiểu thuyết 2, ..., Tiểu thuyết 7
1 cuốn │
└── Tập thơ (5 cuốn): Tập thơ 1, Tập thơ 2, ..., Tập thơ 5
2. Tính số cách chọn:
Bạn Phong chọn 1 cuốn sách duy nhất để đọc, việc chọn này có 3 trường hợp (3 phương án):
- Phương án 1: Chọn 1 cuốn truyện ngắn có \(8\) cách.
- Phương án 2: Chọn 1 cuốn tiểu thuyết có \(7\) cách.
- Phương án 3: Chọn 1 tập thơ có \(5\) cách.
Theo quy tắc cộng, tổng số cách chọn một cuốn sách để đọc là:
\[8 + 7 + 5 = 20 \text{ (cách)}\]
Bài 8.2: Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?
Lời giải:
Việc gieo đồng xu 3 lần là một quá trình gồm 3 công đoạn liên tiếp:
- Công đoạn 1 (Lần gieo 1): Có \(2\) khả năng (Sấp hoặc Ngửa).
- Công đoạn 2 (Lần gieo 2): Có \(2\) khả năng (Sấp hoặc Ngửa).
- Công đoạn 3 (Lần gieo 3): Có \(2\) khả năng (Sấp hoặc Ngửa).
Theo quy tắc nhân, tổng số khả năng có thể xảy ra khi gieo 3 lần là:
\[2 \times 2 \times 2 = 8 \text{ (khả năng)}\]
Bài 8.3: Ở một loài thực vật, \(A\) là gen trội quy định tính trạng hoa kép, \(a\) là gen lặn quy định tính trạng hoa đơn.
a) Sự tổ hợp giữa hai gen trên tạo ra mấy kiểu gen? Viết các kiểu gen đó.
b) Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó?
a) Sự tổ hợp giữa hai gen trên tạo ra mấy kiểu gen? Viết các kiểu gen đó.
b) Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó?
Lời giải:
-
a) Tổ hợp 2 gen từ tập \(\{A, a\}\) (mỗi cá thể mang 2 alen):
Có \(3\) kiểu gen là: \(AA\), \(Aa\), \(aa\). -
b) Phép giao phối ngẫu nhiên gồm việc chọn kiểu gen của bố và chọn kiểu gen của mẹ:
- Chọn kiểu gen của cây bố: có \(3\) cách (\(AA\), \(Aa\), hoặc \(aa\)).
- Chọn kiểu gen của cây mẹ: có \(3\) cách (\(AA\), \(Aa\), hoặc \(aa\)).
Theo quy tắc nhân, số kiểu giao phối khác nhau là:
\[3 \times 3 = 9 \text{ (kiểu giao phối)}\](Các phép giao phối cụ thể: \(AA \times AA\), \(AA \times Aa\), \(AA \times aa\), \(Aa \times AA\), \(Aa \times Aa\), \(Aa \times aa\), \(aa \times AA\), \(aa \times Aa\), \(aa \times aa\)).
Bài 8.4: Có bao nhiêu số tự nhiên
a) có 3 chữ số khác nhau?
b) là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?
c) là số có 3 chữ số và chia hết cho 5?
d) là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
a) có 3 chữ số khác nhau?
b) là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?
c) là số có 3 chữ số và chia hết cho 5?
d) là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Lời giải:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm có dạng \(\overline{abc}\) với \(a \in \{1, 2, \dots, 9\}\) và \(b, c \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}\).
-
a) Có 3 chữ số khác nhau:
- Chọn \(a \neq 0\): có \(9\) cách chọn (từ \(1\) đến \(9\)).
- Chọn \(b \neq a\): có \(9\) cách chọn (từ \(0\) đến \(9\), trừ chữ số \(a\)).
- Chọn \(c \neq a, c \neq b\): có \(8\) cách chọn.
Số các số tìm được là: \(9 \times 9 \times 8 = 648\) (số).
-
b) Là số lẻ có 3 chữ số khác nhau:
- Chọn \(c\) là chữ số lẻ: \(c \in \{1, 3, 5, 7, 9\}\) \(\Rightarrow\) có \(5\) cách chọn.
- Chọn \(a \neq 0\) và \(a \neq c\): có \(8\) cách chọn.
- Chọn \(b \neq a\) và \(b \neq c\): có \(8\) cách chọn.
Số các số tìm được là: \(5 \times 8 \times 8 = 320\) (số).
-
c) Là số có 3 chữ số và chia hết cho 5:
- Để \(\overline{abc}\) chia hết cho 5 thì \(c \in \{0, 5\}\) \(\Rightarrow\) có \(2\) cách chọn \(c\).
- Chọn \(a \neq 0\): có \(9\) cách chọn.
- Chọn \(b\) tùy ý: có \(10\) cách chọn.
Số các số tìm được là: \(2 \times 9 \times 10 = 180\) (số).
-
d) Là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5:
Ta chia làm 2 trường hợp theo giá trị của \(c\):- Trường hợp 1: \(c = 0\) (có \(1\) cách chọn)
• Chọn \(a \neq 0\): có \(9\) cách chọn (từ \(1\) đến \(9\)).
• Chọn \(b \neq a, b \neq 0\): có \(8\) cách chọn.
\(\Rightarrow\) Số các số là: \(1 \times 9 \times 8 = 72\) (số). - Trường hợp 2: \(c = 5\) (có \(1\) cách chọn)
• Chọn \(a \neq 0\) và \(a \neq 5\): có \(8\) cách chọn.
• Chọn \(b \neq a\) và \(b \neq 5\): có \(8\) cách chọn.
\(\Rightarrow\) Số các số là: \(1 \times 8 \times 8 = 64\) (số).
Theo quy tắc cộng, tổng số các số tìm được là: \(72 + 64 = 136\) (số).
- Trường hợp 1: \(c = 0\) (có \(1\) cách chọn)
Bài 8.5:
a) Mật khẩu của chương trình máy tính quy định gồm 3 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?
b) Nếu chương trình máy tính quy định mới mật khẩu vẫn gồm 3 kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là mộtDưới đây là mã HTML chứa nội dung tóm tắt đề bài và phương pháp giải chi tiết từng bài tập trong hình (Bài 8.1 đến 8.5): ```htmlGiải Bài Tập SGK - Bài 23. Quy Tắc Đếm (Toán 10 KNTT)
a) Mật khẩu của chương trình máy tính quy định gồm 3 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?
b) Nếu chương trình máy tính quy định mới mật khẩu vẫn gồm 3 kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là mộtDưới đây là mã HTML chứa nội dung tóm tắt đề bài và phương pháp giải chi tiết từng bài tập trong hình (Bài 8.1 đến 8.5): ```html
BÀI 23. QUY TẮC ĐẾM SGK Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống (Chương VIII)
Bài 8.1: Giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (mỗi cuốn khác nhau). Tính số cách chọn 1 cuốn sách để đọc và mô tả sơ đồ cây.
Lời giải:
1. Áp dụng quy tắc cộng:
Việc chọn 1 cuốn sách có 3 trường hợp (3 phương án) độc lập:
- Trường hợp 1: Chọn 1 cuốn truyện ngắn $\rightarrow$ có $8$ cách.
- Trường hợp 2: Chọn 1 cuốn tiểu thuyết $\rightarrow$ có $7$ cách.
- Trường hợp 3: Chọn 1 tập thơ $\rightarrow$ có $5$ cách.
Theo quy tắc cộng, tổng số cách chọn một cuốn sách là:
$$8 + 7 + 5 = 20 \text{ (cách)}$$
2. Mô tả sơ đồ cây:
Gốc: Chọn 1 cuốn sách
├── Nhánh 1: Truyện ngắn (8 nhánh con: Truyện 1, Truyện 2, ..., Truyện 8)
├── Nhánh 2: Tiểu thuyết (7 nhánh con: Tiểu thuyết 1, Tiểu thuyết 2, ..., Tiểu thuyết 7)
└── Nhánh 3: Tập thơ (5 nhánh con: Thơ 1, Thơ 2, ..., Thơ 5)
├── Nhánh 1: Truyện ngắn (8 nhánh con: Truyện 1, Truyện 2, ..., Truyện 8)
├── Nhánh 2: Tiểu thuyết (7 nhánh con: Tiểu thuyết 1, Tiểu thuyết 2, ..., Tiểu thuyết 7)
└── Nhánh 3: Tập thơ (5 nhánh con: Thơ 1, Thơ 2, ..., Thơ 5)
Bài 8.2: Gieo một đồng xu hai mặt (Sấp/Ngửa) 3 lần liên tiếp và ghi lại kết quả. Hỏi có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra?
Lời giải:
Quá trình gieo đồng xu 3 lần gồm 3 công đoạn liên tiếp:
- Lần 1: Có $2$ khả năng (Sấp hoặc Ngửa).
- Lần 2: Có $2$ khả năng (Sấp hoặc Ngửa).
- Lần 3: Có $2$ khả năng (Sấp hoặc Ngửa).
Theo quy tắc nhân, tổng số khả năng có thể xảy ra là:
$$2 \times 2 \times 2 = 8 \text{ (khả năng)}$$
(Các khả năng bao gồm: SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN)
Bài 8.3: Xét gen A (trội - hoa kép) và gen a (lặn - hoa đơn).
a) Sự tổ hợp giữa 2 gen tạo ra mấy kiểu gen? Viết các kiểu gen đó.
b) Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó?
a) Sự tổ hợp giữa 2 gen tạo ra mấy kiểu gen? Viết các kiểu gen đó.
b) Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó?
Lời giải:
-
a) Số kiểu gen tạo thành:
Mỗi kiểu gen gồm 2 alen chọn từ tập $\{A, a\}$. Các tổ hợp tạo thành $3$ kiểu gen là: $$\{AA, Aa, aa\}$$ -
b) Số kiểu giao phối khác nhau:
Một phép giao phối được xác định bởi kiểu gen của cây bố và kiểu gen của cây mẹ.
- Cây bố có $3$ cách chọn kiểu gen ($AA, Aa, \text{hoặc } aa$).
- Cây mẹ có $3$ cách chọn kiểu gen ($AA, Aa, \text{hoặc } aa$).
Theo quy tắc nhân, số kiểu giao phối khác nhau là: $$3 \times 3 = 9 \text{ (kiểu)}$$
Bài 8.4: Có bao nhiêu số tự nhiên:
a) Có 3 chữ số khác nhau?
b) Là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?
c) Là số có 3 chữ số và chia hết cho 5?
d) Là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
a) Có 3 chữ số khác nhau?
b) Là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?
c) Là số có 3 chữ số và chia hết cho 5?
d) Là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Lời giải:
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ với $a \neq 0$ và $a, b, c \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.
-
a) Số có 3 chữ số khác nhau:
- Chọn $a \in \{1, 2, ..., 9\}$: có $9$ cách.
- Chọn $b \in \{0, 1, ..., 9\} \setminus \{a\}$: có $9$ cách.
- Chọn $c \in \{0, 1, ..., 9\} \setminus \{a, b\}$: có $8$ cách.
Số lượng số lập được: $9 \times 9 \times 8 = 648$ (số). -
b) Số lẻ có 3 chữ số khác nhau:
- Chọn chữ số hàng đơn vị $c \in \{1, 3, 5, 7, 9\}$: có $5$ cách.
- Chọn $a \in \{1, 2, ..., 9\} \setminus \{c\}$: có $8$ cách.
- Chọn $b \in \{0, 1, ..., 9\} \setminus \{a, c\}$: có $8$ cách.
Số lượng số lập được: $5 \times 8 \times 8 = 320$ (số). -
c) Số có 3 chữ số chia hết cho 5 (các chữ số có thể trùng nhau):
- Chọn $c \in \{0, 5\}$: có $2$ cách.
- Chọn $a \in \{1, 2, ..., 9\}$: có $9$ cách.
- Chọn $b \in \{0, 1, ..., 9\}$: có $10$ cách.
Số lượng số lập được: $2 \times 9 \times 10 = 180$ (số). -
d) Số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5:
TH1: $c = 0$ (1 cách).
+ Chọn $a \in \{1, ..., 9\}$: $9$ cách.
+ Chọn $b \in \{1, ..., 9\} \setminus \{a\}$: $8$ cách.
$\rightarrow$ Có $1 \times 9 \times 8 = 72$ số.
TH2: $c = 5$ (1 cách).
+ Chọn $a \in \{1, ..., 9\} \setminus \{5\}$: $8$ cách.
+ Chọn $b \in \{0, ..., 9\} \setminus \{a, 5\}$: $8$ cách.
$\rightarrow$ Có $1 \times 8 \times 8 = 64$ số.
Tổng cộng theo quy tắc cộng: $72 + 64 = 136$ (số).
Bài 8.5:
a) Quy định cũ: Mật khẩu gồm 3 kí tự, mỗi kí tự là 1 chữ số (từ 0 đến 9). Có bao nhiêu mật khẩu?
b) Quy định mới: Kí tự đầu là chữ cái in hoa tiếng Anh (26 chữ từ A-Z), 2 kí tự sau là chữ số (0-9). Quy định mới tạo được nhiều hơn quy định cũ bao nhiêu mật khẩu?
a) Quy định cũ: Mật khẩu gồm 3 kí tự, mỗi kí tự là 1 chữ số (từ 0 đến 9). Có bao nhiêu mật khẩu?
b) Quy định mới: Kí tự đầu là chữ cái in hoa tiếng Anh (26 chữ từ A-Z), 2 kí tự sau là chữ số (0-9). Quy định mới tạo được nhiều hơn quy định cũ bao nhiêu mật khẩu?
Lời giải:
-
a) Số mật khẩu theo quy định cũ:
Mật khẩu có dạng $k_1k_2k_3$ với $k_1, k_2, k_3 \in \{0, 1, ..., 9\}$.
- Chọn $k_1$: có $10$ cách.
- Chọn $k_2$: có $10$ cách.
- Chọn $k_3$: có $10$ cách.
Số mật khẩu tạo thành: $10 \times 10 \times 10 = 1\,000$ (mật khẩu). -
b) So sánh quy định mới và quy định cũ:
Số mật khẩu tạo thành theo quy định mới:
- Kí tự thứ nhất (chữ cái in hoa A-Z): có $26$ cách chọn.
- Kí tự thứ hai (chữ số 0-9): có $10$ cách chọn.
- Kí tự thứ ba (chữ số 0-9): có $10$ cách chọn.
Số mật khẩu mới: $26 \times 10 \times 10 = 2\,600$ (mật khẩu).
Số mật khẩu quy định mới tạo ra nhiều hơn quy định cũ là: $$2\,600 - 1\,000 = 1\,600 \text{ (mật khẩu)}$$