BÀI 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Tổ 1 có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ Tổ 1 để làm tổ trưởng và tổ phó?
Chọn 2 học sinh làm 2 chức danh khác nhau → chỉnh hợp: \(A_{10}^{2} = 10 \cdot 9 = 90\)
Câu 2. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp 7 phần tử là:
Chọn 3 phần tử từ 7 phần tử → tổ hợp: \(C_7^3 = 35\)
Câu 3. Cho tập hợp M = {a, b, c}. Số hoán vị của 3 phần tử của M là:
Số hoán vị 3 phần tử: \(3! = 6\)
Câu 4. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không được tạo thành từ 10 điểm phân biệt?
Mỗi vectơ xác định bởi 2 điểm khác nhau: \(10 \cdot 9 = 90\)
Câu 5. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An?
Chọn An đã có → chọn 3 bạn còn lại từ 11 bạn: \(C_{11}^3 = 165\)
Câu 6. Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ 10 học sinh?
Chọn 2 → 3 → 5 → nhân tất cả: \(C_{10}^{2} \cdot C_{8}^{3} \cdot C_{5}^{5}\)
Câu 7. Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Sắp xếp vào bàn dài 5 ghế sao cho nam nữ xen kẽ?
Nữ 3! × Nam 2! = 6 × 2 = 12
Câu 8. Kho đèn có 5 bóng loại I, 7 bóng loại II. Lấy 5 bóng bất kỳ. Số cách để bóng loại I nhiều hơn bóng loại II?
Trường hợp 3I-2II: \(C_5^3 \cdot C_7^2 = 210\)
Trường hợp 4I-1II: \(C_5^4 \cdot C_7^1 = 35\)
Trường hợp 5I-0II: \(C_5^5 = 1\)
Tổng = 210 + 35 + 1 = 246
Trường hợp 4I-1II: \(C_5^4 \cdot C_7^1 = 35\)
Trường hợp 5I-0II: \(C_5^5 = 1\)
Tổng = 210 + 35 + 1 = 246
Câu 9. Phát biểu sai?
Sai: D. Hoán vị n phần
