BÀI 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
1. Hoán vị
Cho tập hợp A có n phần tử (\(n\ge 1\)).
Mỗi cách sắp xếp n phần tử của A theo một thứ tự gọi là một hoán vị các phần tử đó..
Số các hoán vị của n phần tử (\(n\ge 1\)) là: \(P_n=n(n-1)(n-2)...2.1\).
Ví dụ 1: Có bao nhiêu cách xếp 5 người và 5 ghế được kê thành hàng ngang?
Ví dụ 2: Từ các số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?
2. Chỉnh hợp
Cho tập hợp A có n phần tử (\(n\ge1\)) và số nguyên \(k\) với \(1\le k\le n\).
Mỗi cách lấy \(k\) phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử đó.
Số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử (\(1\le k\le n\)) là: \(A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}\).
Ví dụ 3: Từ các điểm A, B, C, D phân biệt có thể lập được bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho?
Ví dụ 4: Từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
3. Tổ hợp
Cho tập hợp A có \(n\) phần tử (\(1\le k\le n\)).
Mỗi tập con gồm \(k\) phần tử (\(1\le k\le n\)) của A được gọi là một tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử.
Số các tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là: \(C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}\).
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng cho năm điểm A; B; C; D; E phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm đã cho?
Ví dụ 6: Tổ 1 có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi dự mitting sao cho
a) Tùy ý?
b) Có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ?
c) Có ít nhất 1 học sinh nữ?
d) Có nhiều nhất 1 học sinh nữ?
