BÀI 1. QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Bạn Dũng có 9 quyển truyện tranh khác nhau và 6 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần?
Có hai loại sách: truyện tranh (9) và tiểu thuyết (6). Muốn chọn 1 cuốn trong tổng số sách: \(9+6=15\). Vậy có **15 cách**.
Câu 2. An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
Mỗi lựa chọn đường từ An → Bình (4 cách) kết hợp với mỗi lựa chọn từ Bình → Cường (6 cách). Theo quy tắc nhân: \(4\times6=24\). Vậy có **24 cách**.
Câu 3. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
Chọn 1 bút (10 cách) và 1 sách (8 cách). Theo quy tắc nhân: \(10\times8=80\). Vậy **80 cách**.
Câu 4. Trên giá sách có 7 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 9 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn hai quyển sách khác loại là:
Chọn 2 quyển khác loại có thể là: (Nga,Anh), (Nga,Việt), (Anh,Việt).
Số cách: \(7\times9 + 7\times8 + 9\times8 = 63+56+72=191\). Vậy **191 cách**.
Câu 5. Từ các số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?
Chữ số hàng đơn vị phải chẵn: có 4 lựa chọn (2,4,6,8). Hàng trăm có 8 lựa chọn (2–9) vì không có 0 và phép chọn có thể lặp lại. Hàng chục cũng 8 lựa chọn. Tổng: \(8\times8\times4=256\). Vậy **256**.
Câu 6. Từ các số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số?
Giả sử chữ số không lặp lại. Trường hợp 1: hàng đơn vị = 0 → hàng nghìn có 6 lựa chọn (1,2,4,5,6,8), rồi hàng trăm 5 lựa chọn, hàng chục 4 → \(6\times5\times4=120\).
Trường hợp 2: hàng đơn vị ∈ {2,4,6,8} (4 cách). Khi đó hàng nghìn có 5 lựa chọn (không được là 0 và tránh số đã dùng), tiếp hàng trăm 5 lựa chọn, hàng chục 4 → mỗi trường hợp: \(5\times5\times4=100\). Nhân 4 → 400. Tổng: \(120+400=520\). Vậy **520**.
Câu 7. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau?
Chữ số đơn vị chẵn: 0,2,4,6. Trường hợp đơn vị = 0: hàng trăm có 6 lựa chọn (1–6), hàng chục 5 → 6×5=30.
Trường hợp đơn vị ∈ {2,4,6}: có 3 lựa chọn; khi chọn, hàng trăm có 5 lựa chọn (không được là 0 hoặc số đã dùng), hàng chục có 5 → mỗi trường hợp 25; nhân 3 → 75. Tổng 30+75=105. Vậy **105**.
Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5?
Số 5 chữ số nằm trong [10000,99999]. Số chia hết cho 5 là hàng đơn vị 0 hoặc 5. Số lượng = floor(99999/5)-floor(9999/5) = 19999-1999 = 18000. Vậy **18000**.
Câu 9. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số đầu tiên là số 3?
Chữ số đầu đã cố định là 3. Còn 4 chữ số cần chọn từ 6 chữ số còn lại khác nhau → số cách là P(6,4)=6×5×4×3=360. Vậy **360**.
Câu 10. Từ các số 0, 2, 5, 3, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau?
Tổng số số 6 chữ số hợp lệ (không bắt đầu bằng 0) khi dùng tất cả 6 chữ số: 5×5! = 5×120 = 600.
Số các số có 0 và 5 đứng cạnh nhau: xét cặp (0,5) như một khối (2 thứ tự), có 2×5! = 240 hoán vị; trong đó có 24 trường hợp bắt đầu bằng 0 (khối (0,5) ở đầu) → hợp lệ 240-24=216.
Do đó số không đứng cạnh = 600-216=384. Vậy **384**.
