BÀI 1. QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùn với bất kì cách nào của phương án A. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m + n cách.
Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m.n cách.
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hoá. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng chọn đề tài?
Lời giải:
- Phương án 1: Chọn một đề tài về lịch sử: có 8 cách.
- Phương án 2: Chọn một đề tài về thiên nhiên: có 7 cách.
- Phương án 3: Chọn một đề tài về con người: có 10 cách.
- Phương án 4: Chọn một đề tài về văn hoá: có 6 cách.
Vậy số cách mà mỗi thí sinh chọn đề tài là: $8 + 7 + 10 + 6 = 31$ (cách).
Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hoả hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hoả và 3 chuyến máy bay. Hỏi một ngày có bao nhiêu cách lựa chọn đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
Lời giải:
- Trường hợp 1: Số cách đi từ A đến B bằng ô tô: có 10 cách.
- Trường hợp 2: Số cách đi từ A đến B bằng tàu hoả: có 5 cách.
- Trường hợp 3: Số cách đi từ A đến B bằng máy bay: có 3 cách.
Tổng số cách lựa chọn đi từ A đến B là: $10 + 5 + 3 = 18$ (cách).
An đến thăm bạn bè ở cùng Bình đến nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ nhà mình đến nhà Cường?
Lời giải:
- Giai đoạn 1: An đi từ nhà mình đến nhà Bình có 4 cách.
- Giai đoạn 2: An đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách.
Theo quy tắc nhân, số cách đi từ nhà An đến nhà Cường là: $4 \times 6 = 24$ (cách).
Lớp 11A có 30 học sinh. Tập thể lớp muốn bầu ra một lớp trưởng, một lớp phó và một thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban cán sự như trên?
Lời giải:
- Giai đoạn 1: Chọn lớp trưởng có 30 cách.
- Giai đoạn 2: Chọn lớp phó có 29 cách.
- Giai đoạn 3: Chọn thủ quỹ có 28 cách.
Vậy số cách chọn ban cán sự gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một thủ quỹ là: $30 \times 29 \times 28 = 24360$ (cách).
