Mind Map

BÀI 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn có các dạng sau:

$ax^2+bx+c>0$

$ax^2+bx+c\ge0$

$ax^2+bx+c∠0$

$ax^2+bx+c\le0$

2. Giải bất phương trình bậc hai

Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bất phương trình đó.

Các ví dụ minh họa — Bất phương trình bậc hai

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 Giải các bất phương trình sau:

a) $x^2-3x+2<0$ b) $6x^2+x-1\le0$
c) $-9x^2+6x-1>0$ d) $12-x-x^2\ge0$

Lời giải:

a) Đặt $f(x)=x^2-3x+2$. Nghiệm $x=1,2$.
Dựa vào bảng xét dấu $\Rightarrow S=(1;2)$.

b) $6x^2+x-1=0\Rightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{25}}{12}\Rightarrow x=-\tfrac{1}{2},\tfrac{1}{3}$.
Suy ra $S=[-\tfrac{1}{2};\tfrac{1}{3}]$.

c) $-9x^2+6x-1>0\Rightarrow S=\varnothing$.

d) $12-x-x^2\ge0\Rightarrow x\in[-4;3]$.

Ví dụ 2 Tìm nghiệm của bất phương trình $ax^2+bx+c>0$, với đồ thị $y=ax^2+bx+c$ được cho trong hình (a), (b), (c).

Hình (a): $y = x^2 - 2x - 3$

Hình (b): $y = -x^2 + 2x + 3$

Hình (c): $y = x^2 - 4x + 3$

Lời giải:

a) Nghiệm $x=-1,3\Rightarrow S=( -\infty,-1)\cup(3,+\infty)$.

b) Nghiệm $x=-1,3\Rightarrow S=(-1,3)$.

c) Nghiệm $x=1,3\Rightarrow S=( -\infty,1)\cup(3,+\infty)$.

Ví dụ 3 Một quả bóng được ném lên cao theo phương thẳng đứng. Độ cao h (m) của bóng sau t (s) được cho bởi $h(t)=-4.9t^2+20t+1.5$.

Xác định khoảng thời gian bóng còn ở trên không trung (tức là $h>0$).

Hình minh họa: $h(t)$ theo thời gian

Lời giải:

Giải $-4.9t^2+20t+1.5>0\Rightarrow t_1\approx0.021, t_2\approx4.08$.
Vậy bóng còn ở trên không trong $(0.021;4.08)$ giây.

Ví dụ 4 Một vật được ném thẳng đứng xuống từ độ cao 320m. Vận tốc ban đầu 20 m/s. Độ cao theo thời gian t là $h(t)=-4.9t^2-20t+320$.

Tính thời gian vật chạm đất ($h=0$).

Hình minh họa: Độ cao theo thời gian

Lời giải:

Giải $-4.9t^2-20t+320=0\Rightarrow t\approx6.9$.
Vậy vật chạm đất sau khoảng $6.9s$.

Ví dụ 5 Doanh nghiệp sản xuất sản phẩm, lợi nhuận (nghìn đồng) được cho bởi $L(x)=-2x^2+820x-808000$.

Xác định khoảng sản lượng $x$ để doanh nghiệp có lãi ($L>0$).

Hình minh họa: Lợi nhuận theo sản lượng

Lời giải:

Giải $-2x^2+820x-808000>0\Rightarrow x_1=125, x_2=335$.
Vậy doanh nghiệp có lãi khi $125<x<335$.