1. Tam thức bậc hai

▪ Đa thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a, b, c\) là các hệ số, \(a\ne 0\) và \(x\) là biến số được gọi là tam thức bậc hai.
Ví dụ 1: \(f(x)=2x^2-5x+6\)

Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f(x)=(m-2)x^2+3x-5\) là một tam thức bậc hai

▪ Nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\) cũng là nghiệm của tam thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c\)

Ví dụ 3: Tìm nghiệm của các tam thức bậc hai sau:

a) \(f(x)=x^2-5x+6\);

b) \(g(x)=x^2-2x+7\);

c) \(h(x)=-x^2+4x-4\).

2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c(a\ne0)\).

▪ Nếu \(\Delta<0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\)

▪ Nếu \(\Delta=0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\setminus\left\{-\frac{b}{2a}\right\}\)

▪ Nếu \(\Delta>\) thì ta có bảng xét dấu sau:

\(x\)	\(-\infty\)		\(x_1\)		\(x_2\)		\(+\infty\)
\(f(x)\)		Cùng dấu với \(a\)	\(0\)	Trái dấu với \(a\)	\(0\)	Cùng dấu với \(a\)