Mind Map

BÀI 4. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU

1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên là: $R=x_n-x_1$

Khoảng tứ phân vị là: $\Delta_{Q}=Q_3-Q_1$

2. Phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai là: $S^2=\frac{1}{n}\left(x_1^2+x_2^2+...+x_n^n\right)-\bar{x}^2$

Độ lệch chuẩn là: $S=\sqrt{S^2}$

Ví dụ – Thống kê và mẫu số liệu

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 Đề bài

Cân nặng (tính theo đơn vị kg) của 10 học sinh được ghi lại như sau:

49, 57, 66, 45, 50, 41, 57, 42, 55, 52

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

Lời giải:

Mẫu số liệu có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là $66$ và $41$.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là $R = 66 - 41 = 25$.

Ví dụ 2 Đề bài

Chiều cao (tính theo đơn vị m) của các bạn học sinh trong một lớp học được thống kê và ghi lại trong bảng dưới đây:

Chiều cao	1,61	1,62	1,63	1,64	1,65
Số lượng	3	8	9	7	6

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

Lời giải:

Mẫu số liệu có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là $1{,}65$ và $1{,}61$.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là $R = 1{,}65 - 1{,}61 = 0{,}04$.

Ví dụ 3 Đề bài

Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây:

Sản lượng (x)	20	21	22	23	24
Tần số (n)	5	8	11	10	6
n = 40

a) Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Lời giải:

a) Số trung bình sản lượng của 40 thửa ruộng là:

$$\bar{x} = \frac{5\cdot20 + 8\cdot21 + 11\cdot22 + 10\cdot23 + 6\cdot24}{40} = 22{,}1\text{ (tạ)}.$$

b) Tính phương sai:

Cách 1: $s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$

$$\begin{aligned} s^2 &= \frac{1}{40}\left[5(20 - 22{,}1)^2 + 8(21 - 22{,}1)^2 + 11(22 - 22{,}1)^2 + 10(23 - 22{,}1)^2 + 6(24 - 22{,}1)^2\right] \\ &= \frac{1}{40}\left[5(4{,}41) + 8(1{,}21) + 11(0{,}01) + 10(0{,}81) + 6(3{,}61)\right] \\ &= \frac{61{,}60}{40} = 1{,}54. \end{aligned}$$