1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

a. Định nghĩa:

▪ Khoảng biến thiên là: \(R=x_{max}-x_{min}\)

▪ Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta_{Q}=Q_3-Q_1\)

Ví dụ 1: Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: 2; 3; 7; 3; 5; 4; 3; 6; 5

Ví dụ 2: Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu điều tra về số thành viên trong mỗi hộ gia đình của một xóm cho bởi bảng tần số sau:

Số thành viên	2	3	4	5	6	7
Số hộ gia đình	14	21	32	19	8	5

b. Ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

▪ Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu.

▪ Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.

2. Phương sai và độ lệch chuẩn

a. Mẫu số liệu gốc

Cho  mẫu số liệu \(x_1,x_2,…,x_n\)

▪ Phương sai là: \(S^2=\frac{1}{n}\left(x_1^2+x_2^2+…+x_n^2\right)-\bar{x}^2\)

▪ Độ lệch chuẩn là: \(S=\sqrt{S^2}\)

Ví dụ 3: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: 2;3;3;5;8;2;2;5

b. Mẫu số liệu qua bảng tần số:

Giá trị	\(x_1\)	\(x_2\)	…	\(x_k\)
Tần số	\(n_1\)	\(n_2\)	…	\(n_k\)

▪ Phương sai là: \(S^2=\frac{1}{n}\left(n_1x_1^2+n_2x_2^2+…+n_kx_k^2\right)-\bar{x}^2\)

▪ Độ lệch chuẩn là: \(S=\sqrt{S^2}\)

Ví dụ 4: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu điều tra về số thành viên trong mỗi hộ gia đình của một xóm cho bởi bảng tần số sau:

Số thành viên	2	3	4	5	6	7
Số hộ gia đình	14	21	32	19	8	5

c. Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

▪ Phương sai và độ lệch chuẩn được dùng để đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu xung quanh số trung bình.

▪ Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì các giá trị của mẫu càng cách xa nhau.