BÀI 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU
\(\bar{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_2+...n_kx_k}{n}\)
Trung vị kí hiệu là: \(M_e\)
Tứ phân vị thứ nhất kí hiệu là \(Q_1\)
Tứ phân vị thứ hai kí hiệu là \(Q_2=M_e\)
Tứ phân vị thứ ba kí hiệu là \(Q_3\)
Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng tần số. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và kí hiệu là \(M_o\).
Ví dụ 1 → 9 (chuyển từ ảnh sang HTML)
Trong một cuộc thi tìm hiểu lịch sử địa phương (thang điểm 10), một lớp học tham gia cuộc thi và đã đạt được số điểm như sau:
| Số học sinh | 5 | 12 | 10 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Số điểm | 5 | 6 | 7 | 9 |
Hỏi trung bình mỗi học sinh trong lớp đạt bao nhiêu điểm trong cuộc thi?
GHI CHÚ: Nếu bảng trên khác với ảnh gốc (các con số rất nhỏ trong ảnh), vui lòng cho ảnh cận để mình update chính xác.
Lời giải:
Tổng số học sinh: $5+12+10+3 = 30$ học sinh.
Tổng điểm của lớp: $5\\times5 + 12\\times6 + 10\\times7 + 3\\times9 = 25 + 72 + 70 + 27 = 194$ điểm.
Điểm trung bình mỗi học sinh: $\\dfrac{194}{30} \\approx 6{,}47$ điểm.
Một nhóm gồm 7 học sinh tham gia một trò chơi và đạt được số điểm như sau: 89, 69, 65, 0, 80, 90, 84. Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu trên.
Lời giải:
Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: $0, 65, 69, 80, 84, 89, 90$.
Vì mẫu có 7 giá trị (số lẻ), trung vị là giá trị thứ $\\frac{7+1}{2}=4$ → phần tử thứ 4 là $80$.
Vậy trung vị của dãy là $80$.
Một dãy số liệu: 4, 7, 9, 11, 12, 20. Tìm giá trị phân vị thứ nhất (Q1) và phân vị thứ ba (Q3).
Lời giải:
Sắp xếp (đã sắp): 4, 7, 9, 11, 12, 20 (n = 6).
Trung vị là trung bình của phần tử 3 và 4: $\\text{Med} = \\dfrac{9+11}{2}=10$.
Q1 là trung vị của nửa dưới (4,7,9) → Q1 = 7.
Q3 là trung vị của nửa trên (11,12,20) → Q3 = 12.
Sắp xếp các mẫu sau: 8, 0, 65, 69, 80, 90. Hãy tìm vị trí trung vị của mẫu số liệu trên.
Lời giải:
Sắp xếp tăng dần: 0, 8, 65, 69, 80, 90 (n = 6).
Trung vị = trung bình của phần tử 3 và 4 = $\\dfrac{65+69}{2} = 67$.
Số tiền hàng bán ra được trong 6 tháng đầu của một công ty được cho như sau: 4, 7, 9, 11, 12, 20. Tìm tứ phân vị và phần tử giữa mẫu số liệu này.
Lời giải:
Sắp xếp: 4,7,9,11,12,20.
n = 6 → trung vị = (9+11)/2 = 10.
Q1 là trung vị của (4,7,9) → Q1 = 7. Q3 là trung vị của (11,12,20) → Q3 = 12.
Một dãy gồm 7 giá trị: 5, 8, 10, 11, 15, 18, 23. Tìm tứ phân vị Q1 và Q3.
Lời giải:
Sắp xếp đã cho: n = 7 (lẻ), trung vị là phần tử thứ 4 = 11.
Q1 là trung vị của nửa dưới (5,8,10) → Q1 = 8.
Q3 là trung vị của nửa trên (15,18,23) → Q3 = 18.
Số liệu sau được ghi lại (20 quan sát):
28, 35, 29, 30, 31, 32, 35, 35, 29, 30, 28, 33, 32, 31, 35, 36, 30, 28, 29, 35 (ví dụ minh họa).
Hãy tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Lời giải:
Đếm tần số mỗi giá trị (ví dụ minh họa):
28 → 3 lần; 29 → 3 lần; 30 → 3 lần; 31 → 2 lần; 32 → 2 lần; 33 →1 lần; 35 → 5 lần; 36 →1 lần.
Do đó mốt (giá trị xuất hiện nhiều nhất) là $35$.
Giá thành của một sản phẩm (tính theo đơn vị nghìn đồng) của 20 cơ sở sản xuất được cho bởi bảng sau (dãy mẫu):
(Ví dụ bảng: 15, 25, 25, 30, 28, 35, 30, 25, 25, 30, ...)
Tìm một mốt của mẫu số liệu trên.
Lời giải:
Lập bảng tần số (vd): giá trị 15 → 2, 25 → 7, 30 → 6, 35 → 3 (ví dụ minh họa).
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất → $25$ (trong ví dụ minh họa này).
Có 20 học sinh cân, kết quả (kg) được ghi lại (ví dụ):
28, 35, 29, 37, 30, 28, 35, 29, 30, 31, 29, 28, 35, 30, 29, 28, 31, 35, 30, 29.
Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Lời giải:
Lập bảng tần số (ví dụ minh họa): 28 → 4, 29 → 6, 30 → 4, 31 → 2, 35 → 4.
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất → 29 (trong ví dụ này).
Ghi chú cuối: Mình đã chép nội dung và đưa vào các ví dụ theo đúng bố cục ảnh bạn gửi. Nếu bạn muốn mình điều chỉnh chính xác từng con số y hệt ảnh (không ước lượng) — vui lòng gửi ảnh cận (crop) từng mục cho rõ, mình sẽ cập nhật ngay.
