Câu 1. Tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \sqrt{x - 3}\) là:
Giải thích: Biểu thức dưới căn xác định khi và chỉ khi \(x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\). Do đó, tập xác định là \(D = [3; +\infty)\).
Câu 2. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{2x + 1}{x^2 - 4}\) là:
Giải thích: Hàm số phân thức xác định khi mẫu thức khác 0: \(x^2 - 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm 2\). Do đó, \(D = \mathbb{R} \setminus \{-2; 2\}\).
Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x) = 2x^2 - 3x + 1\)?
Giải thích: Thay tọa độ điểm \(P(2; 3)\) vào hàm số: \(y = 2 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3\). Đẳng thức đúng nên điểm \(P(2; 3)\) thuộc đồ thị.
Câu 4. Cho hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \((a; b)\). Với mọi \(x_1, x_2 \in (a; b)\) thỏa mãn \(x_1 < x_2\), khẳng định nào sau đây là **đúng**?
Giải thích: Theo định nghĩa hàm số đồng biến, khi giá trị của biến tăng thì giá trị tương ứng của hàm số cũng tăng, tức là \(x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)\).
Câu 5. Hàm số nào sau đây **đồng biến** trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?
Giải thích: Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hệ số \(a > 0\). Với hàm số \(y = 3x - 5\), hệ số \(a = 3 > 0\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Câu 6. Tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = f(x) = x^2 + 2\) là:
Giải thích: Vì \(x^2 \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(y = x^2 + 2 \ge 2\). Do đó tập giá trị của hàm số là \(T = [2; +\infty)\).
Câu 7. Cho hàm số cho bởi hai công thức: \(f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{khi } x \ge 1 \\ x^2 - 3 & \text{khi } x < 1 \end{cases}\). Giá trị của \(f(-2)\) bằng:
Giải thích: Vì \(x = -2 < 1\) nên ta sử dụng công thức dưới: \(f(-2) = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1\).
Câu 8. Đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([-2; 3]\) là một đường đi lên từ trái sang phải. Khẳng định nào sau đây đúng?
Giải thích: Đồ thị đi lên từ trái sang phải chứng tỏ rằng khi \(x\) tăng thì \(y\) cũng tăng, do đó hàm số đồng biến trên khoảng tương ứng.
Câu 9. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây trên khoảng \((-3; 3)\): Đồ thị đi xuống từ điểm \((-3; 4)\) đến điểm \((0; 1)\), sau đó đi lên từ điểm \((0; 1)\) đến điểm \((3; 5)\). Khẳng định nào đúng?
Giải thích: Trên khoảng \((-3; 0)\), đồ thị đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng \((0; 3)\), đồ thị đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến.
Câu 10 Thực tế. Giá cước của một hãng xe taxi được quy định như sau: Giá mở cửa cho \(1\text{ km}\) đầu tiên là \(15.000\text{ đồng}\). Từ kilômét thứ hai trở đi, giá cước là \(12.000\text{ đồng}\) cho mỗi kilômét tiếp theo. Biểu thức biểu diễn tổng số tiền cước \(y\) (đơn vị: nghìn đồng) theo quãng đường di chuyển \(x\text{ (km)}\) với \(x > 1\) là:
Giải thích:
- Kilômét đầu tiên chi phí là \(15\) (nghìn đồng).
- Số kilômét còn lại là \(x - 1\) (km) với chi phí mỗi km là \(12\) (nghìn đồng).
- Tổng chi phí: \(y = 15 + 12(x - 1) = 15 + 12x - 12 = 12x + 3\) (nghìn đồng).