BÀI 1. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
Mỗi dụng cụ hay phương pháp đo khác nhau có thể sẽ cho ra các kết quả khác nhau. Vì vậy kết quả thu được thường là những số gần đúng
Nếu \(a\) là số gần đúng của số đúng \(\bar{a}\) thì \(\Delta_a=\left|\bar{a}-a\right|\) được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a\)
Sai số tương đối của số gần đúng \(a\), kí hiệu là \(\delta_a\) và được tính bằng công thức \(\delta_a=\frac{\Delta_a}{\left|a\right|}\).
Quy tắc làm tròn số.
Xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước.
Xác định số gần đúng của một số với độ chính xác cho trước.
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Gọi $d$ là độ dài đường chéo của hình vuông cạnh bằng $1$. Trong hai số $\sqrt{2}$ và $1,41$ số nào lớn hơn số đo đúng của $d$?
Lời giải: Hình vuông có cạnh bằng 1, độ dài đường chéo của nó là $d = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
Vì vậy số $1,41$ là số gần đúng của $\sqrt{2}$, nhưng nhỏ hơn $\sqrt{2}$.
Do đó số đo đúng của $d$ là $\sqrt{2}$ lớn hơn $1,41$.
Khi đo kết khối lượng dụng cụ một hộp kẹo là 0,85 kg. Bình và An của bạn hợp nhau và ghi nhận kết quả là 0,8 kg và 0,85 kg. a) Tìm sai số tuyệt đối của kết quả cân của mỗi bạn. b) Kết quả của bạn nào chính xác hơn? Vì sao?
Lời giải:
a) Sai số tuyệt đối kết quả cân bạn Bình là |0,85 − 0,8| = 0,05 kg. Sai số tuyệt đối kết quả cân của bạn An là |0,85 − 0,85| = 0 kg.
b) Vì sai số tuyệt đối của bạn An nhỏ hơn sai số của bạn Bình, nên kết quả của bạn An chính xác hơn.
Một bạn học sinh đo bán kính của một hình tròn và ghi lại là 3,14 cm. Hỏi bạn ấy đã làm tròn số đo bán kính đó theo quy tắc nào? Số π lấy bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Bạn học sinh đã làm tròn số π = 3,14159… đến hàng phần trăm theo quy tắc làm tròn số.
Số π được lấy bằng 3,14.
Bạn Hoa, Ngân và Anh cùng tính diện tích của hình tròn có bán kính 0,85 m. Bạn Hoa lấy π = 3,1, bạn Ngân lấy π = 3,14 và bạn Anh lấy π = 3,1416. Ai tính gần đúng nhất?
Lời giải:
Diện tích hình tròn là $S = \pi r^2$.
Với r = 0,85 ta có:
$S_H = 3,1 \times 0,85^2 = 2,236$, $S_N = 3,14 \times 0,85^2 = 2,267$, $S_A = 3,1416 \times 0,85^2 = 2,271$.
Diện tích đúng là $S = \pi \times 0,85^2 = 3,14159 \times 0,7225 = 2,270$.
Vì sai số $|S - S_A|$ nhỏ nhất nên bạn Anh tính gần đúng nhất.
Cho số π = 3,141. Hãy biểu diễn phần phân trăm và sai số tuyệt đối của quy tròn.
Lời giải:
π được làm tròn đến hàng phần nghìn, ta có: $3,141 - 3,1405 = 0,0005$.
Vậy sai số tuyệt đối là 0,0005 và sai số phần trăm là $\dfrac{0,0005}{3,141} \times 100\% ≈ 0,016\%$.
Cho số đo 3,141. Hãy tính sai số tuyệt đối và sai số phần trăm khi làm tròn số đến hàng phần nghìn.
Lời giải:
Sai số tuyệt đối là 0,0005 và sai số phần trăm là $\dfrac{0,0005}{3,141} \times 100\% ≈ 0,016\%$.
Cho số π = 3,141. Hãy tính phần trăm và sai số tuyệt đối của quy tròn này.
Lời giải:
Sai số tuyệt đối là 0,0005 và sai số phần trăm là $\dfrac{0,0005}{3,141} \times 100\% ≈ 0,016\%$.
Viết các số sau với độ chính xác d = 0,001: a) 1,4142135; b) 4,1463; c) 2 841 331.
Lời giải:
a) 1,4142135 → 1,41. b) 4,1463 → 4,1. c) 2 841 331 → 2 841 000.
Viết các số sau với độ chính xác d = 0,01: a) 4,1463; b) 2 841 331; c) 1,4142135.
Lời giải:
a) 4,1463 → 4,15. b) 2 841 331 → 2 841 000. c) 1,4142135 → 1,41.
Viết số quy tròn của mỗi số sau với độ chính xác $d$.
a) 2 841 331 với $d = 400$;
b) 4,1463 với $d = 0,01$;
c) 1,4142135 với $d = 0,001$.
Lời giải:
a) Với $d = 400$ thỏa mãn $100 < 400 < 500$ nên ta quy tròn số 2 841 331 đến hàng nghìn. Số quy tròn là 2 841 000.
b) Với $d = 0,01$ thỏa mãn $0,01 < 0,05$ nên ta quy tròn số 4,1463 đến hàng phần mười. Số quy tròn là 4,1.
c) Với $d = 0,001$ thỏa mãn $0,001 < 0,005$ nên ta quy tròn số 1,4142135 đến hàng phần trăm. Số quy tròn là 1,41.
