BÀI 4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Hai vectơ cùng hướng có hướng giống nhau, nên góc giữa chúng bằng \(0^\circ\).

Hai vectơ ngược hướng có hướng đối nhau, nên góc giữa chúng bằng \(180^\circ\).

Vectơ vuông góc với nhau có góc \(90^\circ\).

Trong tam giác đều, mỗi góc trong bằng \(60^\circ\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) xuất phát từ A nên góc giữa chúng bằng góc \(BAC=60^\circ\).

Xét góc ở đỉnh C: vectơ \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AC}\) đều hướng tới C (không phụ thuộc vị trí gốc), góc giữa chúng bằng góc trong tại C, bằng \(60^\circ\).

\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{AD}\). Vậy \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}=|AB|^2+0=a^2.\)

Lấy toạ độ ví dụ: \(A(0,0),B(a,0),D(0,a)\). Khi đó \(\overrightarrow{AB}=(a,0),\ \overrightarrow{DB}=(a,-a)\). Tích vô hướng \(=a\cdot a + 0\cdot(-a)=a^2\).

Các đường chéo trong hình vuông vuông góc với nhau, nên tích vô hướng của hai vectơ tương ứng bằng \(0\).

\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{AD}\). Do đó \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}|^2=a^2\).

Công \(W=\mathbf{F}\cdot\mathbf{s}=F\,s\cos\theta\). Vì dịch chuyển cùng hướng với lực nên \(\theta=0\) và \(\cos0=1\). Vậy \(W=30\cdot60=1800\ \text{J}.\)