BÀI 4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
1. Góc giữa hai vectơ
▪ Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) đều khác \(\vec{0}\). Góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) kí hiệu là \(\left(\vec{a},\vec{b}\right).
▪ Từ một điểm \(\)O\) dựng \(\overrightarrow{OA}=\vec{a}\) và \(\overrightarrow{OB}=\vec{b}\). Khi đó \(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=\widehat{AOB}\) như hình vẽ sau:
❑ Chú ý
✅ \(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=\left(\vec{b},\vec{a}\right)\)
✅ Góc giữa hai vectơ cùng hướng và khác \(\vec{0}\) luôn bằng \(0^\circ\).
✅ Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác \(\vec{0}\) luôn bằng \(180^\circ\).
✅ Nếu \(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=90^\circ\) thì \(\vec{a}\bot\vec{b}\).
Ví dụ 1: Cho tam giác đều \(ABC\) có \(H\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tìm các góc :
\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right), \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right), \left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC}\right), \left(\overrightarrow{BH},\overrightarrow{BC}\right), \left(\overrightarrow{HB},\overrightarrow{BC}\right)\)Hướng dẫn giải
2. Tích vô hướng của hai vectơ
Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) đều khác \(\vec{0}\). Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:
\(\vec{a}.\vec{b}=\left|\vec{a}\right|.\left|\vec{b}\right|.\cos\left(\vec{a},\vec{b}\right)\)❑ Chú ý
✅ \(\vec{a}.\vec{0}=0, \vec{0}.\vec{b}=0\).
✅ \(\vec{a}\bot\vec{b}\Leftrightarrow\vec{a}.\vec{b}=0\).
✅ \(\vec{a}.\vec{a}=\vec{a}^2=\left|\vec{a}\right|^2\). (\(\vec{a}^2\) đọc là “Bình phương vô hướng của vectơ \(\vec{a}\))
Ví dụ 2: Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(3\). Tính các tích vô hướng sau:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC}, \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CB}\)Hướng dẫn giải
❑ Chú ý
Người ta dùng một lực \(\overrightarrow{F}\) tác dụng vào một vật, làm vật đó dịch chuyển theo \(\vec{d}\). Khi đó công sinh bởi lực \(\overrightarrow{F}\) là \(A=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d}\)
