BÀI 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
1. Tích của một số với một vectơ và các tính chất
a. Định nghĩa
▪ Tích của số \(k\ne0\) và vectơ \(\vec{a}\ne\vec{0}\) kí hiệu là: \(k\vec{a}\)
▪ \(k\vec{a}\) cùng hướng với \(\vec{a}\) khi \(k>0\)
▪ \(k\vec{a}\) ngược hướng với \(\vec{a}\) khi \(k<0\)
❑ Quy ước
✅ \(0\vec{a}=\vec{0}\)
✅ \(k\vec{0}=\vec{0}\)
Ví dụ 1: Cho hình vẽ sau
Khi đó \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{MA}\)b. Tính chất
Với hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) bất kì, với mọi số thực \(h\) và \(k\), ta có
\(k\left(\vec{a}+\vec{b}\right)=k\vec{a}+k\vec{b};\quad \left(h+k\right)\vec{a}=h\vec{a}+k\vec{a};\quad h\left(k\vec{a}\right)=\left(hk\right)\vec{a};\quad 1.\vec{a}=\vec{a};\quad \left(-1\right).\vec{a}=-\vec{a}.\)❑ Nhận xét
✅ Cho \(M\) là một điểm tùy ý. Nếu \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) thì \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
2. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) (\(\vec{b}\ne\vec{0}\) cùng phương khi và chỉ khi có số \(k\) sao cho \(\vec{a}=k\vec{b}\).
❑ Nhận xét
Ba điểm phân biệt \(A, B, C\) thẳng hàng khi và chỉ khi có số \(k\ne 0\) để \(\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\)
