Câu 1. Cho mẫu số liệu: \(5; 7; 8; 10; 15\). Số trung bình \(\bar{x}\) của mẫu số liệu trên bằng:
Giải thích: Số trung bình được tính theo công thức: \(\bar{x} = \frac{5 + 7 + 8 + 10 + 15}{5} = \frac{45}{5} = 9\).
Câu 2. Giá trị có tần số xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
Giải thích: Theo định nghĩa, mốt (\(M_o\)) của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất trong mẫu đó.
Câu 3. Tìm trung vị \(M_e\) của mẫu số liệu sau: \(2; 5; 6; 8; 11; 14\).
Giải thích: Mẫu số liệu đã sắp xếp gồm \(n = 6\) (số chẵn) phần tử. Trung vị \(M_e\) là trung bình cộng của hai số chính giữa (số thứ 3 và thứ 4): \(M_e = \frac{6 + 8}{2} = 7\).
Câu 4. Cho mẫu số liệu gồm 7 giá trị đã sắp xếp tăng dần: \(1; 3; 4; 7; 9; 12; 15\). Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1\) là:
Giải thích: Với \(n = 7\), trung vị \(Q_2 = 7\) (giá trị thứ 4). Nửa số liệu bên trái là \(\{1; 3; 4\}\). Trung vị của nửa này là \(Q_1 = 3\).
Câu 5. Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm 6 học sinh lần lượt là: \(6; 7; 7; 8; 9; 10\). Mốt của mẫu số liệu này là:
Giải thích: Giá trị \(7\) xuất hiện 2 lần (nhiều nhất trong mẫu), do đó mốt \(M_o = 7\).
Câu 6. Khi mẫu số liệu có chứa **giá trị bất thường** (giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ so với phần lớn dữ liệu), đại lượng nào sau đây đại diện tốt hơn cho xu thế trung tâm của dữ liệu?
Giải thích: Số trung bình bị ảnh hưởng rất mạnh bởi các giá trị bất thường. Trong trường hợp này, trung vị là số đặc trưng phù hợp hơn vì nó chia đôi dãy dữ liệu và không bị kéo lệch bởi cực trị.
Câu 7. Cho mẫu số liệu gồm 8 giá trị đã sắp xếp: \(10; 12; 15; 18; 20; 22; 25; 30\). Tứ phân vị thứ ba \(Q_3\) bằng:
Giải thích: Với \(n = 8\), trung vị \(Q_2 = \frac{18 + 20}{2} = 19\). Nửa số liệu bên phải là \(\{20; 22; 25; 30\}\). Trung vị của nửa này là \(Q_3 = \frac{22 + 25}{2} = 23{,}5\).
Câu 8. Cho mẫu số liệu kích thước áo phông bán ra trong một ngày: S, M, M, L, L, L, L, XL, XXL. Khẳng định nào sau đây là **đúng**?
Giải thích: Mẫu số liệu này thuộc loại dữ liệu định tính (phi số). Với dữ liệu định tính, ta không tính được số trung bình hay trung vị mà chỉ xác định được mốt. Kích cỡ L xuất hiện nhiều nhất (4 lần) nên Mốt là L.
Câu 9. Một tổ gồm 5 học sinh có chiều cao lần lượt là \(150\text{ cm}, 155\text{ cm}, 160\text{ cm}, 165\text{ cm}, 170\text{ cm}\). Trung vị chiều cao của tổ này là:
Giải thích: Mẫu số liệu đã sắp xếp gồm \(n = 5\) phần tử (lẻ). Trung vị \(M_e\) là phần tử chính giữa (phần tử thứ 3), tức là \(160\text{ cm}\).
Câu 10 Thực tế. Một cửa hàng giày khảo sát cỡ giày bán ra của 10 khách hàng nữ trong tuần và thu được dãy số liệu: \(36; 37; 37; 38; 38; 38; 38; 39; 39; 40\). Chủ cửa hàng nên nhập về nhiều nhất cỡ giày nào để tối ưu hóa doanh thu?
Giải thích: Trong kinh doanh và lập kế hoạch nhập hàng, chỉ số **Mốt ($M_o$)** phản ánh sản phẩm có lực cầu lớn nhất. Trong dãy số liệu, cỡ giày 38 xuất hiện 4 lần (nhiều nhất), do đó đây là mốt của mẫu số liệu và chủ cửa hàng nên ưu tiên nhập cỡ 38.