📘 BÀI HỌC TOÁN 10: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
Chương V: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm - Bài 12 (Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống)
1. Số gần đúng và Sai số tuyệt đối
Trong đo đạc hoặc tính toán thực tế, ta thường chỉ nhận được các số xấp xỉ cho giá trị đúng. Các số đó được gọi là số gần đúng (ký hiệu là \(a\)), còn giá trị chính xác tuyệt đối được gọi là giá trị đúng (ký hiệu là \(\bar{a}\)).
Nếu \(a\) là một số gần đúng của số đúng \(\bar{a}\) thì:
\[ \Delta_a = |\bar{a} - a| \]được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a\).
2. Độ chính xác và Sai số tương đối
Nếu sai số tuyệt đối không vượt quá một số dương \(d\) cho trước, nghĩa là:
\[ \Delta_a = |\bar{a} - a| \le d \]thì ta nói số gần đúng \(a\) có độ chính xác là \(d\), và viết ngắn gọn là:
\[ \bar{a} = a \pm d \]Khi đó giá trị đúng \(\bar{a}\) luôn nằm trong đoạn: \([a - d; a + d]\).
Sai số tương đối của số gần đúng \(a\), ký hiệu là \(\delta_a\), là tỉ số giữa sai số tuyệt đối \(\Delta_a\) và \(|a|\):
\[ \delta_a = \frac{\Delta_a}{|a|} \le \frac{d}{|a|} \]Sai số tương đối thường được viết dưới dạng phần trăm (%). Sai số tương đối càng nhỏ thì phép đo đạc hoặc tính toán càng chính xác.
3. Quy tròn số gần đúng
- Nếu chữ số sau hàng quy tròn là \(0, 1, 2, 3, 4\) thì giữ nguyên chữ số ở hàng quy tròn, các chữ số phía sau thay bằng số \(0\) (nếu ở phần nguyên) hoặc bỏ đi (nếu ở phần thập phân).
- Nếu chữ số sau hàng quy tròn là \(5, 6, 7, 8, 9\) thì tăng chữ số ở hàng quy tròn thêm 1 đơn vị, các chữ số phía sau xử lý tương tự như trên.
- Xác định hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác \(d\).
- Quy tròn số gần đúng \(a\) đến hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được (hàng liền trước hàng của \(d\)).
Ví dụ: Nếu \(d = 0{,}03\) (chữ số khác 0 đầu tiên là 3 ở hàng phần trăm) \(\Rightarrow\) Ta sẽ quy tròn số \(a\) đến hàng phần mười.
4. Chữ số đáng tin (Chữ số chắc)
Trong số gần đúng \(a\) có độ chính xác \(d\), một chữ số được gọi là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối \(d\) không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số đó.
Khi sử dụng số gần đúng, người ta thường bỏ đi các chữ số không đáng tin và chỉ giữ lại các chữ số đáng tin (được quy tròn thích hợp).
5. Ví dụ minh họa & Bài tập tự luyện
Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài đo được là \(a = 15{,}4 \text{ cm} \pm 0{,}1 \text{ cm}\). Hãy đánh giá sai số tương đối của phép đo này.
Ta có số gần đúng \(a = 15{,}4\) và độ chính xác \(d = 0{,}1\).
Giá trị đúng \(\bar{a}\) nằm trong khoảng: \(15{,}4 - 0{,}1 \le \bar{a} \le 15{,}4 + 0{,}1 \iff 15{,}3 \le \bar{a} \le 15{,}5\).
Sai số tương đối của phép đo là:
\[ \delta_a \le \frac{d}{|a|} = \frac{0{,}1}{15{,}4} \approx 0{,}0065 = 0{,}65\% \]Vậy sai số tương đối không vượt quá \(0{,}65\%\).
Hãy quy tròn số gần đúng \(a = 3672{,}48\) biết độ chính xác \(d = 30\).
Độ chính xác \(d = 30\) có chữ số khác 0 đầu tiên là 3 ở hàng chục.
Theo quy tắc, ta quy tròn số \(a = 3672{,}48\) đến hàng trăm (hàng gấp 10 lần hàng chục).
Chữ số ở hàng trăm là 6, chữ số sau nó ở hàng chục là 7 (\(\ge 5\)), nên ta cộng thêm 1 vào hàng trăm và thay các chữ số phần nguyên phía sau bằng số 0, bỏ phần thập phân.
Kết quả quy tròn là: \(a \approx 3700\).
Bài 1: Kết quả đo chiều cao của một tòa nhà được ghi là \(h = 42{,}5 \text{ m} \pm 0{,}2 \text{ m}\). Hãy tính sai số tương đối của phép đo chiều cao này.
Bài 2: Cho số gần đúng \(a = 0{,}04326\) với độ chính xác \(d = 0{,}0002\). Hãy quy tròn số \(a\) theo quy tắc quy tròn số gần đúng căn cứ vào \(d\).