BÀI 12. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ SGK Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống (Trang 81)

Tất cả các số trong ba câu a, b, c đều là các số gần đúng:

• a) \(10,2\text{ kg}\): Là số gần đúng vì đây là kết quả thu được từ dụng cụ đo (cân), luôn có sai số nhất định tùy thuộc vào độ chính xác của cân.
• b) \(6\ 371\text{ km}\): Là số gần đúng vì Trái Đất không phải là hình cầu hoàn hảo và bán kính Trái Đất thay đổi tùy theo vị trí đo.
• c) \(365\) ngày: Là số gần đúng vì thời gian thực tế để Trái Đất quay hết một vòng quanh Mặt Trời là khoảng \(365,2422\) ngày (khoảng 365 ngày 5 giờ 48 phút 46 giây).

• Giải thích kết quả:
  Kết quả trên có nghĩa là độ cao thực tế \(h\) của ngọn núi chưa biết chính xác nhưng nằm trong khoảng từ \(1\ 235 - 5\text{ m}\) đến \(1\ 235 + 5\text{ m}\), hay: \[ 1\ 230\text{ m} \le h \le 1\ 240\text{ m} \] Ở đây, số gần đúng là \(a = 1\ 235\text{ m}\) và độ chính xác là \(d = 5\text{ m}\).
• Thực hiện làm tròn số gần đúng:
  Vì độ chính xác \(d = 5\text{ m}\) có hàng lớn nhất là hàng đơn vị, nên ta cần làm tròn số gần đúng \(a = 1\ 235\) đến hàng chục (hàng cao hơn hàng đơn vị một cấp).
  Chữ số ở hàng đơn vị là \(5\), theo quy tắc làm tròn ta cộng thêm 1 vào hàng chục.
  Do đó, làm tròn số \(1\ 235\) đến hàng chục ta được kết quả là: \(1\ 240\text{ m}\).

Sử dụng máy tính cầm tay bấm giá trị \(\sqrt[3]{7}\), ta thu được kết quả hiển thị: \[ \sqrt[3]{7} = 1,912931183... \]

Vì độ chính xác \(d = 0,0005\) có hàng lớn nhất là hàng phần vạn (\(10^{-4}\)), nên ta cần làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn (\(10^{-3}\) - hàng lớn hơn hàng của \(d\) một cấp).

Xét chữ số ở hàng phần vạn là \(9 \ge 5\), nên ta tăng chữ số hàng phần nghìn (là \(2\)) lên 1 đơn vị thành \(3\).

Vậy số gần đúng của \(\sqrt[3]{7}\) với độ chính xác \(0,0005\) là: \(1,913\).

Công thức đánh giá sai số tương đối: \(\delta_a \le \frac{d}{|a|}\). Phương pháp nào có sai số tương đối càng nhỏ thì càng chính xác.

• Phương pháp 1: \(a_1 = 67,31; d_1 = 0,96\) \[ \delta_1 \le \frac{0,96}{67,31} \approx 0,01426 = 1,426\% \]
• Phương pháp 2: \(a_2 = 67,90; d_2 = 0,55\) \[ \delta_2 \le \frac{0,55}{67,90} \approx 0,00810 = 0,810\% \]
• Phương pháp 3: \(a_3 = 67,74; d_3 = 0,46\) \[ \delta_3 \le \frac{0,46}{67,74} \approx 0,00679 = 0,679\% \]

So sánh sai số tương đối của ba phương pháp ta thấy: \(\delta_3 < \delta_2 < \delta_1\) (\(0,679\% < 0,810\% < 1,426\%\)).

Vậy phương pháp thứ ba (\(67,74 \pm 0,46\)) là chính xác nhất tính theo sai số tương đối.

• a) Cả hai giá trị tính được đều là các số gần đúng vì hai bạn đã thay số \(\pi\) (là một số vô tỷ \(\pi = 3,14159265...\)) bằng các giá trị gần đúng tương ứng là \(3,14\) và \(3,1\).
• b) Ta có chu vi chính xác của hình tròn là \(C = 2 \cdot \pi \cdot 2 = 4\pi \approx 12,56637...\text{ cm}\).
  
  Tính sai số tuyệt đối của mỗi kết quả:
  - Sai số kết quả của An: \(\Delta_1 = |4\pi - 12,56| = 4|\pi - 3,14| \approx 4 \cdot 0,00159 = 0,00637\).
  - Sai số kết quả của Bình: \(\Delta_2 = |4\pi - 12,4| = 4|\pi - 3,1| \approx 4 \cdot 0,04159 = 0,16637\).
  
  Vì \(\Delta_1 < \Delta_2\) nên giá trị tính được của An chính xác hơn giá trị của Bình.

• Trường hợp 1: Làm tròn số \(8\ 316,4\) đến hàng chục
  - Chữ số sau hàng chục (hàng đơn vị) là \(6 \ge 5\), nên ta tăng hàng chục lên 1 đơn vị và thay các chữ số sau hàng chục bằng số 0 (bỏ phần thập phân).
  - Số quy tròn thu được là: \(a_1 = 8\ 320\).
  - Sai số tuyệt đối của số quy tròn: \[ \Delta_1 = |8\ 316,4 - 8\ 320| = |-3,6| = 3,6 \]


• Trường hợp 2: Làm tròn số \(9,754\) đến hàng phần trăm
  - Chữ số sau hàng phần trăm (hàng phần nghìn) là \(4 < 5\), nên ta giữ nguyên chữ số ở hàng phần trăm và bỏ chữ số phía sau.
  - Số quy tròn thu được là: \(a_2 = 9,75\).
  - Sai số tuyệt đối của số quy tròn: \[ \Delta_2 = |9,754 - 9,75| = |0,004| = 0,004 \]