BÀI 1. KHÁI NIỆM VECTƠ
1. Định nghĩa vectơ
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã chỉ ra điểm đầu và điểm cuối.
Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B kí hiệu là \(\overrightarrow{AB}\)
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là đoạn thẳng \(AB\) kí hiệu là \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB\)
Chú ý:
Một vectơ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối có thể viết là \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{x}, \vec{y},…\)
Ví dụ 1: Từ các điểm A, B, C phân biệt có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau?
Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 5. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow{AC}\).
Hướng dẫn giải
2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau
❑ Nhận xét
✅ Hai vectơ được gọi là cùng hướng khi chúng cùng phương và cùng hướng về một phía.
✅ Hai vectơ được gọi là ngược hướng khi chúng cùng phương nhưng hướng về hai phía khác nhau.
Ví dụ 3: Cho hình vẽ sau
a) Tìm các cặp vectơ cùng phương;
a) Tìm các cặp vectơ cùng hướng;
a) Tìm các cặp vectơ ngược hướng.
Hướng dẫn giải
❑ Nhận xét:
✅ Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương.
3. Vectơ bằng nhau – Vectơ đối nhau
▪ Hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Kí hiệu \(\vec{a}=\vec{b}\).
▪ Hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài. Kí hiệu \(\vec{a}=-\vec{b}\).
❑ Chú ý
✅ Cho vectơ \(\vec{a}\) và điểm \(O\), ta luôn tìm được một điểm \(A\) duy nhất sao cho \(\overrightarrow{OA}=\vec{a}\).
✅ \(-\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NM}\)
Ví dụ 4: Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (Hình vẽ bên dưới)
a) Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow{EF}\);
b) Tìm các vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow{EC}\).
4. Vectơ-không
Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ-không. Kí hiệu \(\vec{0}\).
❑ Chú ý
✅ \(\left|\vec{0}\right|=0\).
✅ \(\vec{0}\) luôn cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
✅ \(\vec{0}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{CC}=…\).
✅ Vectơ đối của \(\vec{0}\) là chính nó.
