Mind Map

BÀI 3. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ

1. Giải tam giác

Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó.

2. Áp dụng giải tam giác vào thực tế

Vận dụng giải tam giác giúp ta giải quyết rất nhiều bài toán trong thực tế, đặc biệt là trong thiết kế và xây dựng.

Ví dụ 13–16 – Ứng dụng định luật Sin và Cos

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 13 Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 49\,\text{cm}$, $\widehat{B} = 37^\circ$, $\widehat{C} = 45^\circ$. Tính góc $\widehat{A}$ và độ dài các cạnh $AB$, $AC$ của tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

$\widehat{A} = 180^\circ - (\widehat{B} + \widehat{C}) = 180^\circ - (37^\circ + 45^\circ) = 98^\circ$.

Áp dụng định luật sin:

$\dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{AC}{\sin B} = \dfrac{BC}{\sin A}$

$AB = \dfrac{49\sin45^\circ}{\sin98^\circ} \approx 34.9\,\text{cm}$

$AC = \dfrac{49\sin37^\circ}{\sin98^\circ} \approx 29.5\,\text{cm}$

Ví dụ 14 Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 27$, $AC = 20$, $\widehat{A} = 120^\circ$. Tính cạnh $BC$ và các góc $\widehat{B}$, $\widehat{C}$.

Lời giải:

Áp dụng định luật cos:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB\cdot AC\cdot\cos A$

$BC^2 = 27^2 + 20^2 - 2\cdot27\cdot20\cdot\cos120^\circ = 729 + 400 + 540 = 1669$

$\Rightarrow BC \approx 40.9$

Áp dụng định luật sin để tính $B$:

$\sin B = \dfrac{AC\sin A}{BC} = \dfrac{20\sin120^\circ}{40.9} \approx 0.423 \Rightarrow B \approx 25.1^\circ$

$C = 180^\circ - 120^\circ - 25.1^\circ = 34.9^\circ$

Ví dụ 15 Đề bài

Một bờ sông thẳng. Tại A có cột mốc hướng sang bờ bên kia. Ở bờ đối diện, chọn hai điểm B, C sao cho A, B, C nằm trên cùng đường thẳng song song với mép sông. Biết $AB = 60\,\text{m}$, $\widehat{B} = 35^\circ$, $\widehat{C} = 95^\circ$. Tính khoảng cách từ A đến bờ đối diện.

Lời giải:

$\widehat{A} = 180^\circ - (\widehat{B} + \widehat{C}) = 50^\circ$.

Áp dụng định luật sin:

$\dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{BC}{\sin A}$

$BC = \dfrac{60\sin50^\circ}{\sin95^\circ} \approx 46.0\,\text{m}$

Khoảng cách đến bờ đối diện: $h = BC\sin B = 46.0\sin35^\circ \approx 26.4\,\text{m}$

Ví dụ 16 Đề bài

Từ điểm $C$ trên một tháp, người ta nhìn thấy hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất sao cho $\widehat{CAB}=57^\circ$, góc hạ thấp đến $A$ là $53^\circ$, đến $B$ là $68^\circ$. Biết $AB=35\,\text{m}$. Tính chiều cao tháp.

Lời giải:

Gọi $CH$ là chiều cao tháp. Áp dụng định luật sin:

$\dfrac{CH}{\sin \widehat{C}} = \dfrac{AB}{\sin (90^\circ - \widehat{B})}$

$CH = \dfrac{AB\sin57^\circ}{\cos53^\circ} \approx 39.2\,\text{m}$

Vậy tháp cao khoảng $39.2\,\text{m}$.