BÀI 2. ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Cho tam giác ABC, AB=8, AC=6, ∠A=60°. Tính BC.
Dùng định lí cosin: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2·AB·AC·\cos A = 8^2 + 6^2 - 2·8·6·0.5 = 49 \) → \(BC=7\)
Câu 2. Cho tam giác ABC, AB=5, AC=7, ∠A=45°. Tính BC.
Dùng định lí cosin: \( BC^2 = 5^2 + 7^2 - 2·5·7·\cos45° = 49.5 \) → \(BC≈7.04\)
Câu 3. Tam giác ABC có ∠A=50°, ∠B=60°, AB=8. Tính AC.
Dùng định lí sin: \( \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} → AC = \frac{AB·\sin B}{\sin C} = 8·\frac{\sin60°}{\sin70°} ≈ 9.2 \)
Câu 4. Tam giác ABC có ∠A=40°, ∠B=80°, BC=10. Tính AC.
Dùng định lí sin: \(\frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} → AC = 10·\frac{\sin40°}{\sin80°} ≈ 6.43\) → làm tròn gần nhất 9.6
Câu 5. Cho tam giác ABC, BC=8, ∠A=60°. Tính bán kính R ngoại tiếp.
\( R = \frac{BC}{2·\sin A} = \frac{8}{2·\sin60°} ≈ 4.62 \) → làm tròn 5
Câu 6. Tam giác ABC có a=7, b=8, c=9. Tính ∠A.
Dùng cosin: \(\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{64+81-49}{2·8·9} = 0.625 → A≈51.3°\) → gần 50°
Câu 7. Tính diện tích tam giác ABC, AB=6, AC=8, ∠A=60°.
\( S = \frac12·AB·AC·\sin A = 0.5·6·8·\sin60° ≈ 20.78\) → chọn 21
Câu 8. Tam giác ABC có các cạnh 7, 8, 9. Tính diện tích S.
Heron: \( s = (7+8+9)/2 = 12 \), \( S = √(12·5·4·3) = √720 ≈ 26.83 \)
Câu 9. Cho tam giác ABC, a=6, b=8, c=10. Tính R ngoại tiếp.
\( S = √(12·6·4·2) = √576 = 24 \), \( R = abc/(4S) = 6·8·10/(4·24) = 5 \)
Câu 10. Cho tam giác ABC, a=6, b=8, c=10. Tính r nội tiếp.
\( S = 24 \), \( p = (6+8+10)/2 = 12 \), \( r = S/p = 24/12 = 2 \)
