BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ \(0^\circ\) ĐẾN \(180^\circ\)
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Cho \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\), \(\alpha\) thuộc góc nhọn. Tính \(P=3\sin^2\alpha-4\cos^2\alpha\).
Vì \(\sin\alpha=\tfrac{3}{5}\Rightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\tfrac{9}{25}=\tfrac{16}{25}.\)
\(P=3\cdot\tfrac{9}{25}-4\cdot\tfrac{16}{25}=\dfrac{27-64}{25}= -\dfrac{37}{25}.\)
Câu 2. Cho \(\cos\beta=\dfrac{12}{13}\), \(\beta\) thuộc góc nhọn. Tính \(P=5\sin^2\beta-7\cos^2\beta\).
\(\cos\beta=\tfrac{12}{13}\Rightarrow\sin^2\beta=1-\tfrac{144}{169}=\tfrac{25}{169}.\)
\(P=5\cdot\tfrac{25}{169}-7\cdot\tfrac{144}{169}=\dfrac{125-1008}{169}= -\dfrac{883}{169}.\)
Câu 3. Cho \(\sin\gamma=\dfrac{4}{5},\;\cos\gamma=\dfrac{3}{5}.\) Tính \(\tan\gamma\).
\(\tan\gamma=\dfrac{\sin\gamma}{\cos\gamma}=\dfrac{4/5}{3/5}=\dfrac{4}{3}.\)
Câu 4. Cho \(\sin\delta=\dfrac{3}{5},\;\cos\delta=-\dfrac{4}{5}.\) Tính \(\cot\delta\).
\(\cot\delta=\dfrac{\cos\delta}{\sin\delta}=\dfrac{-4/5}{3/5}=-\dfrac{4}{3}.\)
Câu 5. Cho \(\tan\theta=\dfrac{3}{4}\), \(\theta\) thuộc góc nhọn. Tính \(P=\dfrac{2\sin\theta-3\cos\theta}{\sin\theta+2\cos\theta}\).
\(\tan\theta=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\sin\theta=\dfrac{3}{5},\;\cos\theta=\dfrac{4}{5}.\)
\(P=\dfrac{2\cdot\tfrac{3}{5}-3\cdot\tfrac{4}{5}}{\tfrac{3}{5}+2\cdot\tfrac{4}{5}}=\dfrac{6-12}{3+8}=\dfrac{-6}{11}= -\dfrac{6}{11}.\)
Câu 6. Cho \(\sin\varepsilon=-\dfrac{5}{13},\;\cos\varepsilon=\dfrac{12}{13}.\) Tính \(\cot\varepsilon\).
\(\cot\varepsilon=\dfrac{\cos\varepsilon}{\sin\varepsilon}=\dfrac{12/13}{-5/13}=-\dfrac{12}{5}.\)
Câu 7. Cho \(\cot\varphi=2\) (tức \(\tan\varphi=\tfrac{1}{2}\)). Tính \(P=\dfrac{\sin\varphi+5\cos\varphi}{\sin\varphi-3\cos\varphi}\).
Lấy mẫu (phân số tỉ lệ): với \(\tan\varphi=\tfrac{1}{2}\) ta có thể dùng \(\sin\varphi=\tfrac{1}{\sqrt{5}},\;\cos\varphi=\tfrac{2}{\sqrt{5}}.\)
\(P=\dfrac{1+10}{1-6}=\dfrac{11}{-5}= -\dfrac{11}{5}.\)
Câu 8. (Hai góc bù nhau) Cho \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5},\;\cos\alpha=\dfrac{4}{5}.\) Tính \(\cos(\pi-\alpha)\).
Với hai góc bù nhau \(\pi-\alpha\) ta có \(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha=-\tfrac{4}{5}.\)
Câu 9. (Hai góc phụ nhau) Cho \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5},\;\cos\alpha=\dfrac{4}{5}.\) Tính \(\sin\big(\tfrac{\pi}{2}-\alpha\big)\).
Với hai góc phụ nhau \(\sin(\tfrac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha=\tfrac{4}{5}.\)
Câu 10. Đẳng thức lượng giác nào sau đây đúng với mọi \(x\)?
\(\sin^2 x + \cos^2 x =1\) là đẳng thức lượng giác cơ bản đúng với mọi \(x\).
