BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ \(0^\circ\) đến \(180^\circ\)
\(\sin\alpha\)
\(\cos\alpha\)
\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
\(\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)
Các góc đặc biệt là: 0o, 30o, 45o, 60o, 90o, 120o, 135o, 150o, 180o
Để tính giá trị lượng giác của các góc đặc biệt ta có thể bấm máy tính
Ví dụ: Tính giá trị lượng giác của các góc
Tính các giá trị lượng giác của góc $135^\circ$.
Lời giải: Gọi $M$ là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{XO M}=135^\circ$. Khi đó ta có toạ độ điểm $M\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2},\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$.
Vì vậy: $$\sin135^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2},\quad \cos135^\circ = -\dfrac{\sqrt{2}}{2},\quad \tan135^\circ = -1,\quad \cot135^\circ = -1.$$
Cho $\sin\alpha = \dfrac{1}{4}$. Tính $\cos\alpha$, $\tan\alpha$, $\cot\alpha$ biết $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
Lời giải: Ta có $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \Rightarrow \cos^2\alpha = 1 - \dfrac{1}{16} = \dfrac{15}{16}$.
Vì $\alpha$ nhọn nên $\cos\alpha > 0 \Rightarrow \cos\alpha = \dfrac{\sqrt{15}}{4}$.
Suy ra: $$\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{1}{\sqrt{15}},\quad \cot\alpha = \sqrt{15}.$$
Cho $\cos\alpha = \dfrac{1}{3}$. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc $\alpha$.
Lời giải: Ta có $\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9} \Rightarrow \sin\alpha = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ (vì $\alpha$ nhọn).
Do đó: $$\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = 2\sqrt{2},\quad \cot\alpha = \dfrac{1}{2\sqrt{2}}.$$
Cho $\tan x = 2$. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc $x$.
Lời giải: Ta có $\tan^2x + 1 = \dfrac{1}{\cos^2x} \Rightarrow \cos^2x = \dfrac{1}{5}$.
Suy ra $\cos x = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$, và $\sin x = \tan x \cdot \cos x = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
Vậy: $$\sin x = \dfrac{2}{\sqrt{5}},\quad \cos x = \dfrac{1}{\sqrt{5}},\quad \cot x = \dfrac{1}{2}.$$
Cho $\cot x = -3$. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc $x$.
Lời giải: Ta có $\tan x = -\dfrac{1}{3}$.
Sử dụng đẳng thức $\tan^2x + 1 = \dfrac{1}{\cos^2x}$ ta được: $$\cos^2x = \dfrac{9}{10} \Rightarrow \cos x = \pm\dfrac{3}{\sqrt{10}},$$ và $$\sin x = \tan x \cdot \cos x = \mp\dfrac{1}{\sqrt{10}}.$$
Vậy $\sin x = \mp\dfrac{1}{\sqrt{10}},\quad \cos x = \pm\dfrac{3}{\sqrt{10}},\quad \tan x = -\dfrac{1}{3}.$
