BÀI 2. HÀM SỐ BẬC HAI
Dạng:\(y=f(x)=ax^2+bx+c\)
Đồ thị hàm số bậc hai là parabol có đỉnh \(I\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta}{4a}\right)\), trục đối xứng là đường thẳng \(x=\frac{-b}{2a}\)
Tính chiều cao cổng, tìm max, min,....
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Vẽ đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x + 3$. Xác định đỉnh và trục đối xứng.
Lời giải: Hàm có $a=1>0$, là parabol mở lên. Đỉnh $I(2; -1)$, trục đối xứng $x=2$. Giao trục hoành: $x=1, x=3$.
Vẽ đồ thị hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$. Xác định đỉnh và trục đối xứng.
Lời giải: $a=-1<0$ nên parabol mở xuống. Đỉnh $I(1; 4)$, trục đối xứng $x=1$. Giao trục hoành: $x=-1$ và $x=3$.
Một quả bóng được ném lên cao theo công thức $h = -5t^2 + 20t + 1$, trong đó $h$ (m) là độ cao sau $t$ (giây). Tính độ cao cực đại và thời điểm đạt được.
Lời giải: $a=-5, b=20$. Đỉnh đạt tại $t = -\dfrac{b}{2a} = 2$. Độ cao cực đại $h_{max} = -5(2)^2 + 20(2) + 1 = 21$ (m).
Vậy bóng đạt độ cao lớn nhất $21$m sau $2$s.
Lợi nhuận $P(x)$ (nghìn đồng) khi sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi $P(x) = -x^2 + 6x + 5$. Hỏi nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất, và lợi nhuận đó là bao nhiêu?
Lời giải: Đỉnh của parabol là $x = -\dfrac{b}{2a} = 3$. Khi đó $P_{max} = -9 + 18 + 5 = 14$ (nghìn đồng).
Vậy nên sản xuất $3$ sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất $14$ nghìn đồng.
Một tấm bảng hình chữ nhật có chu vi cố định $20$m. Gọi chiều dài là $x$, chiều rộng là $10 - x$. Tính diện tích $S(x)$ và tìm $x$ để diện tích lớn nhất.
Lời giải: $S = x(10 - x) = -x^2 + 10x$. Đỉnh tại $x = 5$, khi đó $S_{max} = 25$ (m$^2$). Diện tích lớn nhất đạt khi hình là hình vuông.
