1. Hàm số bậc hai

Dạng \(y=f(x)=ax^2+bx+c\) với a khác 0

Ví dụ 1: \(y=5x^2-4x+6;y=x^2+3x;y=x^2-7\)

Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y=(m-3)x^2-(2m+1)x+9\) là hàm số bậc hai

Hướng dẫn giải

▪ Ta có \(a=m-3\)

▪ Để hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi \(a\ne0\Leftrightarrow m-3\ne 0\Leftrightarrow m\ne 3\)

2. Đồ thị hàm số bậc hai

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai \(y=ax^2+bx+c\) ta làm như sau:

▪ Bước 1: Tập xác định \(D=\mathbb{R}\)

▪ Bước 2: Tìm đỉnh \(S\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta}{4a}\right)\)

▪ Bước 3: Vẽ trục đối xứng \(x=\frac{-b}{2a}\)

▪ Bước 4: Lập bảng giá trị

▪ Bước 5: Vẽ đồ thị (parabol)

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị các hàm số

a) \(y=x^2+2x+2\);

b) \(y=-x^2+2x\).

Hướng dẫn giải

a)

▪ Tập xác định \(D=\mathbb{R}\)

▪ Đỉnh \(S=(-1;1)\)

▪ Trục đối xứng \(x=-1\)

▪ Bảng giá trị

x   -3   -2   -1   0   1

y    5     2    1   2   5

▪ Đồ thị