BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
⏳ Thời gian còn lại: 15:00
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số \( f(x)=\dfrac{x+2}{x^2-4} \).
Mẫu số \(x^2-4=(x-2)(x+2)\) không được bằng 0 ⇒ \(x\neq2, x\neq-2\).
Vậy \(D=\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\).
Câu 2. Tìm tập xác định của \( g(x)=\dfrac{2x-1}{x+1} \).
Mẫu số \(x+1\neq0\) ⇒ \(x\neq-1\). Vậy \(D=\mathbb{R}\setminus\{-1\}\).
Câu 3. Tìm tập xác định của \( y=\sqrt{\,5-x\,} \).
Điều kiện: \(5-x\ge0\) ⇒ \(x\le5\).
Câu 4. Tìm tập xác định của \( y=\sqrt{x^2-4} \).
Điều kiện: \(x^2-4\ge0\) ⇒ \(x^2\ge4\) ⇒ \(|x|\ge2\) ⇒ \(x\in(-\infty,-2]\cup[2,\infty)\).
Câu 5. Tìm tập xác định của \( y=\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}} \).
Cần \(3x+1>0\) (vì căn ở mẫu không được bằng 0). ⇒ \(x>-\tfrac{1}{3}\).
Câu 6. Tìm tập xác định của \( y=\dfrac{1}{\sqrt{x-2}} \).
Cần \(x-2>0\) (mẫu khác 0) ⇒ \(x>2\).
Câu 7. Tìm tập xác định của \( y=\sqrt{x+2} + \dfrac{1}{\sqrt{5-x}} \).
Điều kiện từ \(\sqrt{x+2}\): \(x+2\ge0 \Rightarrow x\ge-2\).
Từ \(\dfrac{1}{\sqrt{5-x}}\): cần \(5-x>0\Rightarrow x<5\).
Kết hợp: \([-2,5)\).
Câu 8. Tìm tập xác định của \( y=\sqrt{4-x} + \dfrac{1}{\sqrt{x+1}} \).
Từ \(\sqrt{4-x}\): \(4-x\ge0\Rightarrow x\le4\).
Từ \(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\): cần \(x+1>0\Rightarrow x>-1\).
Kết hợp: \((-1,4]\).
Câu 9. Cho hàm số \( f(x)=x^3-3x^2 \). Tìm các khoảng hàm tăng.
\(f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\). Dấu của \(f'\): + nếu \(x<0\) hoặc \(x>2\).
Vậy \(f\) tăng trên \((-\infty,0)\) và \((2,\infty)\).
Câu 10. Cho \( g(x)=-x^3+6x^2-9x \). Hàm tăng trên khoảng nào?
\(g'(x)=-3x^2+12x-9=-3(x-1)(x-3)\).
Dấu của \(g'\): dương trên \((1,3)\) ⇒ \(g\) tăng trên \((1,3)\).
