Mind Map

BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số

Kí hiệu: $y=f(x)$, x là biến, y là hàm số.

x thuộc tập xác định D.

y thuộc tập giá trị T.

2. Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ là tập hợp các điểm $M(x;y)$.

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến:

Nếu $\forall x_1,x_2\in (a;b), x_1∠x_2$ $\Rightarrow f\left(x_1\right)∠f\left(x_2\right)$ thì hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên$(a;b)$.

Nếu $\forall x_1,x_2\in (a;b), x_1∠x_2$ $\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ thì hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên$(a;b)$.

Các ví dụ về tập xác định và tính đơn điệu

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 Đề bài

Tìm tập xác định của hàm số $y = 2x^2 - 3x + 1$.

Lời giải: Hàm là đa thức nên xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.
$\Rightarrow D = \mathbb{R}$.

Ví dụ 2 Đề bài

Tìm tập xác định của hàm $y = \dfrac{3x + 2}{x - 1}$.

Lời giải: Điều kiện: $x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$.
$\Rightarrow D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.

Ví dụ 3 Đề bài

Tìm tập xác định của hàm $y = \sqrt{2x - 4}$.

Lời giải: Biểu thức trong căn phải không âm: $2x - 4 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2$.
$\Rightarrow D = [2; +\infty)$.

Ví dụ 4 Đề bài

Tìm tập xác định của hàm $y = \dfrac{1}{\sqrt{x - 3}}$.

Lời giải: Có căn dưới mẫu nên cần: $\begin{cases}x - 3 > 0\end{cases} \Rightarrow x > 3.$
$\Rightarrow D = (3; +\infty)$.

Ví dụ 5 Đề bài

Xét tính đơn điệu của hàm số $y = 3x - 2$.

Lời giải: Đây là hàm bậc nhất có hệ số góc $a = 3 > 0$.
$\Rightarrow$ Hàm **đồng biến** trên $\mathbb{R}$.

Ví dụ 6 Đề bài

Xét tính đơn điệu của hàm số $y = x^2 - 2x + 3$ bằng **phương pháp đồ thị**.

Lời giải: Đồ thị là parabol có trục đối xứng $x = 1$, đỉnh $I(1; 2)$, mở lên vì $a = 1 > 0$.
$\Rightarrow$ Hàm **nghịch biến** trên $(-\infty; 1)$ và **đồng biến** trên $(1; +\infty)$.