Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là **bất phương trình bậc nhất hai ẩn**?
Giải thích: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là \(ax + by + c < 0\) (hoặc \(>, \le, \ge\)) với \(a, b\) không đồng thời bằng 0.
- A có dạng bậc nhất hai ẩn \(x, y\).
- B có chứa \(x^2\) (bậc hai).
- C có chứa tích \(xy\) (bậc hai).
- D chứa 3 ẩn \(x, y, z\).
Câu 2. Cặp số \((x; y) = (1; -2)\) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Giải thích: Thay \(x = 1\) và \(y = -2\) vào từng bất phương trình:
- A: \(1 + (-2) = -1 \ngtr 0\) (Sai).
- B: \(2(1) - (-2) = 2 + 2 = 4 \ge 3\) (Đúng).
- C: \(1 - 2(-2) = 5 \nless 0\) (Sai).
- D: \(3(1) + (-2) = 1 \nless 0\) (Sai).
Câu 3. Cặp số nào sau đây **không phải** là nghiệm của bất phương trình \(x - 4y + 5 > 0\)?
Giải thích: Thay cặp số \((-2; 2)\) vào vế trái bất phương trình:
\((-2) - 4(2) + 5 = -2 - 8 + 5 = -5 \ngtr 0\).
Do đó \((-2; 2)\) không phải là nghiệm của bất phương trình.
Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y < 4\) chứa điểm nào sau đây?
Giải thích: Mệnh đề điểm thuộc miền nghiệm tương đương với cặp số tại điểm đó thỏa mãn bất phương trình:
Thay \((1; 1)\) vào vế trái: \(2(1) + 1 = 3 < 4\) (Thỏa mãn).
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(\Delta: x + 2y = 2\) chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng về miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y - 2 \le 0\)?
Giải thích: Thay gốc tọa độ \(O(0;0)\) vào vế trái: \(0 + 2(0) - 2 = -2 \le 0\) (Đúng). Do đó miền nghiệm chứa điểm \(O\). Vì bất phương trình có dấu "\(\le\)" nên lấy cả bờ là đường thẳng \(\Delta\).
Câu 6. Đường thẳng \(d: 3x - 2y = 6\) cắt hai trục tọa độ \(Ox, Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A\) và \(B\). Tọa độ của \(A\) và \(B\) là:
Giải thích:
- Giao điểm với \(Ox\) (\(y = 0\)): \(3x - 0 = 6 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow A(2; 0)\).
- Giao điểm với \(Oy\) (\(x = 0\)): \(0 - 2y = 6 \Rightarrow y = -3 \Rightarrow B(0; -3)\).
Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \ge 0\) là nửa mặt phẳng:
Giải thích: Bờ của miền nghiệm là đường thẳng \(x - y = 0 \Leftrightarrow y = x\).
Thử với điểm \(M(1; 0)\): Thay \(x=1, y=0\) vào ta có \(1 - 0 = 1 \ge 0\) (Đúng).
Thử với điểm \(N(0; 1)\): Thay \(x=0, y=1\) vào ta có \(0 - 1 = -1 \ge 0\) (Sai).
Vậy miền nghiệm chứa điểm \(M(1; 0)\).
Câu 8. Cho bất phương trình \(a x + b y + c > 0\) với \(a, b \neq 0\). Khi vẽ đường thẳng bờ \(d: a x + b y + c = 0\) trên mặt phẳng tọa độ, nếu bất phương trình sử dụng dấu **\(>\)** thay vì **\(\ge\)** thì miền nghiệm sẽ:
Giải thích: Bất phương trình ngặt (dấu \(>\) hoặc \(<\)) chỉ lấy các điểm thuộc nửa mặt phẳng nghiêm ngặt và không tính các điểm thuộc đường thẳng bờ \(d\).
Câu 9. Biểu diễn bất phương trình \(y \le 2\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) là:
Giải thích: Đường thẳng bờ là đường thẳng nằm ngang \(y = 2\). Các điểm có tung độ \(y \le 2\) nằm ở phía dưới đường thẳng này (bao gồm cả các điểm trên đường thẳng).
Câu 10 Thực tế. Một cửa hàng kinh doanh hai loại hoa quả: Táo (giá nhập $30.000$ đồng/kg) và Cam (giá nhập $20.000$ đồng/kg). Chủ cửa hàng dự định chi không quá $6.000.000$ đồng để nhập hàng. Gọi $x$ là số kg Táo và $y$ là số kg Cam cửa hàng nhập về ($x \ge 0, y \ge 0$). Bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc về ngân sách nhập hàng là:
Giải thích:
- Tổng số tiền nhập hàng là: \(30.000x + 20.000y\) (đồng).
- Ngân sách không quá 6.000.000 đồng nên ta có bất phương trình:
\(30.000x + 20.000y \le 6.000.000\)
- Chia cả hai vế cho \(10.000\), ta được bất phương trình rút gọn:
\(3x + 2y \le 600\).