Mind Map

BÀI 2. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Bước 2: Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=ax+bx$ trên một miền đa giác

Max, Min của biểu thức $F=ax+bx$ đạt tại đỉnh của miền đa giác.

Ví dụ - Biểu diễn tập nghiệm

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 4 Đề bài

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\[ \begin{cases} x + y > 1 \\ 1 - x - y < 2 \end{cases} \]

Lời giải: Vẽ các đường thẳng $d_1: x + y = 1$ và $d_2: x - y = 2$.

Điểm $M(0,2)$ nằm thỏa mãn bất phương trình thứ nhất, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa $M$. Tương tự, ta xác định miền nghiệm của bất phương trình thứ hai. Phần giao của hai miền đó là tập nghiệm của hệ.

Ví dụ 6 Đề bài

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\[ \begin{cases} 2x - 5y \ge 2 \\ 1 - x + y < 3 \end{cases} \]

Lời giải: Vẽ các đường thẳng $d_1: 2x - 5y = 2$ và $d_2: x - y = 3$.

Điểm $M(2,0)$ thỏa mãn bất phương trình thứ hai, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa $M$. Lấy giao của hai miền nghiệm, ta được miền nghiệm của hệ.

Ví dụ 10 Đề bài

Một xưởng dệt may dự định dùng 40 m vải để may quần dài và áo sơ mi. Biết mỗi quần dài cần 5 m vải và mỗi áo sơ mi cần 3 m vải. Hỏi xưởng có thể may bao nhiêu quần dài và áo sơ mi để sử dụng hết hoặc ít hơn 40 m vải?

Lời giải: Gọi $x$ là số quần, $y$ là số áo sơ mi (điều kiện $x, y \ge 0$). Khi đó ta có hệ bất phương trình:

\[ \begin{cases} 5x + 3y \le 40 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases} \]

Miền nghiệm là phần tam giác giới hạn bởi các trục toạ độ và đường thẳng $5x + 3y = 40$. Các nghiệm nguyên $(x, y)$ biểu diễn số quần và áo sơ mi mà xưởng có thể may.