1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng: ax + by +c <0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c > 0; ax + by + c ≥0. 

(a, b không đồng thời bằng 0)

Ví dụ 1: 2x +3y – 5 > 0; x – 3y ≤ 0; y +7 >0.

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi cặp số \((x_0;y_0)\) thỏa mãn \(ax_0+by_0+c<0\) được gọi là một nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

Ví dụ 2: Cặp số (2; -1) có là nghiệm của bất phương trình x+ 3y – 4 < 0 không?

Hướng dẫn giải

▪ Thế x= 2 và y = -1 vào bất phương trình x + 3y – 4 < 0 ta được: 2 + 3(-1) – 4 < 0 ⟺ -5 < 0 (Đúng)

▪ Vậy cặp số (2;-1) là nghiệm của bất phương trình x + 3y – 4 < 0.

Ví dụ 3: Cặp số (3; -1) là có là nghiệm của bất phương trình x + 2y – 1 > 0 không?

Hướng dẫn giải

▪ Thế x= 3 và y = -1 vào bất phương trình x + 2y -1>0 ta được: 3 + 2(-1) – 1 > 0 ⟺ 0 > 0 (Sai)

▪ Vậy cặp số (3;-1) không là nghiệm của bất phương trình x + 3y – 4 < 0.

3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 ta làm như sau:

▪ Bước 1: Vẽ đường thẳng ∆: ax + by + c = 0.

▪ Bước 2: Lấy một điểm không thuộc ∆ (thường lấy O). Thế tọa độ điểm đó vào bất phương trình ax + by + c < 0.

▪ Bước 3: Vậy miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 là phần không bị gạch chéo trên hình vẽ (không kể bờ ∆).